DM: coordonnées de point, droite parallèles, symétrie

Posté par elody145 elody145

Bonjour/Bonsoir,
J'ai un exercice dans mon DM, que je n'arrive pas à faire, pouvez m'aider ? s'il vous plaît
Ex:
(o,vect i,vect j) est un rpère orthogonal du plan. On considère deux droites: D: y = 3/5x+ 2 et delta: y = -x + 6
I (3;3) appartient à delta. D et delta sont sécantes en A(5/2;7/2)

1-a. calculer les coordonnées du point A' tel que: vect AI = vect IA'
  b. pourquoi A' est-il l'image de A par la symétrie de centre I.

2-a. soit d une droite quelconque et soit s une symétrie centrale. Démontrer que d et s(d) sont parallèles.
  b. D' est l'image de D par la symétrie centrale de centre I. Calculer une équation réduite de D'.

Merci d'avance !

Posté par elody145 elody145

Merci, beaucoup !

Pouvez vous m'aider pour la 2 ?

Posté par elody145 elody145

S'il vous plaît, c'est un devoir très important. pouvez vous m'aider pour la 2 ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonsoir,


Le 2-a est une propriété immédiate de la symétrie centrale.

b) Tu connais déjà le coefficient directeur de D' en tenant compte du a).

Il te suffit de connaître un point de D' en prenant le symétrique d'un point de D par rapport à I.

Tu peux choisir ce point de D. Alors, prends-en un facile...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Si tu veux une démonstration du 1-a)….

Soit A et B deux points de (d) ; A' et B' leurs images de s(d) par la symétrie s de centre O.

Alors le point O est le milieu de [AA'] et le milieu de [BB'].

Le quadrilatère ABA'B' a ses diagonales [AA'] et [BB'] qui se coupent en leurs milieux.

Un tel quadrilatère est un parallélogramme.

Donc [AB] est parallèle à [A'B'], ce qui implique que les droites (d) et s(d) sont parallèles.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tiens compte du fait que la démonstration de mon dernier envoi est valable si le centre O n'appartient pas à la doite (d).

Sinon, si O appartient à (d), les droites (d) et s(d) sont confondues, donc parallèles