Les suites

Posté par Lia07 Lia07

Bonjour,
J'ai un DM à faire pour lundi, mais je n'y arrive pas.
Voici l'énoncé:

          Pour tout entier naturel n, on pose = .
1/ a) Calculer , , , et
        J'ai fait cette question
   b) Étudier les variation de la suite ()
          C'est la que je bloque.
           J'ai tout de même essayé, et j'ai trouver ceci:
  - =   -
                                     =  
                                     =  \frac{-3n + 3}{2^{n+1}}

Est-ce que c'est sa qu'il faut faire? Comment conclure?
Merci d'avance.
Lia07

Posté par Lia07 Lia07

Oups, le résultat est  .
Merci

Posté par drioui drioui

salut
U(n+1)-Un=[3(n+1)/2^(n+1)]- 3n*-/2^n
         =[3n+3-6n]/2^(n+1)
         =(-3n+3)/2^(n+1)

Posté par Lia07 Lia07

Salut,
Donc mon calcul est bon? Mais comment trouver les variation à partir de ça?
Merci

Posté par pildou pildou

Bonsoir.

Ton résultat semble correct.

Tu sais que le dénominateur

Donc le signe dépend de



Donc quand

Ensuite je te laisse faire le tableau de variation.

Posté par Lia07 Lia07

   n    - l'infini      1       + l'infini
-3n+3        +          0            -
2^(n+1)      +                       +
f(n)         +                       -
Variation    croissant               décroissant

c'est comme ça?

Posté par pildou pildou

Oui mais la ligne de est inutile .

Posté par Lia07 Lia07

D'accord. Merci. Mais je ne comprend pas trop pourquoi on fait ça? car on a pas dérivé la suite ?

Posté par drioui drioui

si U(n+1)-Un >0 alors (Un) est croissante
elle est decroissante si  U(n+1)-Un <0

Posté par pildou pildou

Pas besoin de passer par la dérivée pour une expression comme celle ci. Donc on peut faire Un+1-Un et regarder le signe.
Si Un+1-Un>0 c'est que le terme Un+1 est plus grand que celui de Un donc la suite est croissante et inversement.

On passe par la dérivée quand c'est dérivable, quand on a l'expression complète de la suite (avec le n) et que la formule parait assez simple.

Posté par Lia07 Lia07

ok. Merci pour votre aide

Posté par Lia07 Lia07

Ah ok, merci beaucoup, j'ai compris.Merci

Posté par drioui drioui

de rien

Posté par Lia07 Lia07

Bonjour,
J' essayé de finir les question de cette exercice mais je ne sais pas du tout comment faire, Pouvez vous m'aider? Merci
2/ On considère la suite () définie pour tout entier n, par =
  
a) Calculer , , , et
      Celle la je l'ai faite.
b) Démontrer que la suite () est strictement décroissante à partir du rang 3.
       Il faut utiliser les résultat trouvé a la 2/ a)?
c) Justifier que, pour tout entier n>3 , Un<

Merci beaucoup de me donner quelque pistes.
Lia07

Posté par drioui drioui

b) Démontrer que la suite () est strictement décroissante à partir du rang 3.
calcule V(n+1)-Vn

Posté par drioui drioui

V(n+1)-Vn=(n+1)²/2^(n+1)   -n²/2^n=[(n+1)²-2n²]/2^(n+1)=(-n²+2n+1)/2^(n+1)

Posté par Lia07 Lia07

Bonjour,

- =   -
                                  =  

C'est bien ça? Après je fais un tableau de signe?
Merci

Posté par Lia07 Lia07

j'avais pas vu que vous aviez écrit le résultat.

Posté par Lia07 Lia07

Personne pour m'aider? svp.