Probabilité

Posté par Emililou Emililou

Bonsoir à tous,

J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour comprendre comment calculer la probabilité d'obtenir une majorité d'Asiatiques, si Hawaï compte 770 000 habitants dont 60% sont asiatiques, 39% sont blancs et 1% sont noirs.

Par la même occasion, j'aimerais savoir comment calculer le nombre espéré d'Asiatiques dans l'échantillon? Quel est son écart type?


Merci pour votre aide!

Emilie

Posté par lafol lafol

Bonjour

si tu donnais un énoncé complet ?
Si on prend les 770 000 habitants d'Hawaï, la probabilité d'obtenir une majorité d'asiatiques vaut 1 ....

Posté par Emililou Emililou

Hawaï compte 770 000 habitants dont 60% sont asiatiques, 39% sont blancs et 1% sont noirs.

On tire au hasard un échantillon de 7 personnes.

Quelle est la probabilité d'obtenir une majorité d'Asiatiques? Quel est le nombre espéré d'Asiatiques dans l'échantillon? Quel est son écart type?


C'est vrai que ce sera plus facile avec toute les notions de l'énoncé!

Posté par lafol lafol

Si tu prends une personne au hasard, la proba qu'elle soit asiatique est de 0.6

tu en choisis 7, le nombre X d'asiatiques dans l'échantillon suit la loi hypergéométrique de paramètres 770 000, 7, 0.6, que tu peux approcher par la binomiale de paramètres 7 et 0.6, car 770 000 >10 fois 7

l'espérance est np = 4.2, la variance est npq = 1.68 donc l'écart type ....

la proba d'avoir une majorité d'asiatique est P(X > 3.5) = P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7), je te laisse calculer ça (avec )

Posté par Emililou Emililou

Bonjour,

Tout d'abord, merci beaucoup de m'aider!

J'aimerais maintenant vérifier si j'ai bien compris...

1) P = 0,290304 + 0,2612736 +0,1306368 + 0,0279936 =71% (probabilité d'obtenir une majorité d'Asiatiques)

2) Si l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi hypergéométrique est la même que dans le cas binomiale. X suit une loi hypergéométrique. Alors son espérance est  E(X) = np. Comme n = 7 et p = 0,6,

E(X) = (7)(0,6)= 4.2.  Le nombre espéré est donc de 4.2.

3) Si la variance est npq  et que q = (1 - p) -> q = 0,4
Donc, la variance = 1.68

4) L'écart type est √npq (n'est-ce pas?)

Si oui, alors √npq = 1.29614813968. L'écart type est donc de 1.296.

Merci.

Emilie

Posté par lafol lafol

l'écart type est bien la racine de la variance

Posté par Emililou Emililou

Merci beaucoup! Grâce à vous, j'ai compris comment résoudre ce problème!!

Posté par lafol lafol

avec plaisir

Posté par Sergyo Sergyo

SVP, Quelle est la probabilité que l'on n'obtienne aucun noir ?