Etude de fonction (DM)

Posté par Lavi Lavi

Bonjour,
J'éprouve quelques difficultés à faire un exercice, voici l'énoncé:

Soit f(x) = (x³-3x)/3(x²+2x) et Cf sa courbe représentative dans un repère approprié.

1) Dresser le tableaux de variations complet de f, après avoir déterminé le domaine de définition de Df, les limites aux bornes de Df et les éventuelles asymptotes.

2) a Déterminer les réel a, b et c tels que f(x)= [a/(c+2)] + bx+c
   b En déduire l'existence d'une asymptote oblique (D) à Cf
   c Étudier la position relative de Cf et (D)

3) Faire une représentation graphique complète de Cf

Voici mes réponses:
1) Df est définie sur R-{ -2 ; 0 }
   Pour les limites en -2^- et -2⁺ je trouve 0.
Cependant pour les limites en - et + je calcule les limites des termes de plus hauts degrés mais je n'obtiens que des formes indéterminés, de même que pour les limites en zéros. Je ne vois pas comment modifier mon expression pour m'en sortir.

2) a je trouve a= 1/3 b= 1/3 et c= -2/3
   b Sachant que (D) n'est pas donnée, se doit être le terme bx+c de la question 2a, mais j'ai un doute.
   c et 3) Je ne devrai pas avoir trop de problème si je trouve les autres réponses

Voila, merci de m'accorder un peu de temps

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir .  Pour les limites à l'infini, contente toi de mettre x^3  en facteur au numérateur, et  x² au dénominateur ?    Simplifie par x² .

    Que reste-t-il ? Et quelles sont les limites pour + ou - l'infini ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour la question 2, reprends l'expression donnée par cette question, et réduis la au même dénominateur.

    Puis mets tout sous forme d'une seule fraction, et compare avec l'expression du départ .

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Allo, Lavi ?...  Il ne manque pas quelque détail dans ton expression f(x) de la 2ème question ?...

Posté par Lavi Lavi

Salut et merci pour tes réponses. Je n'ai pas pu te répondre plus tôt à cause de problèmes avec le net, désolé.
Enfin grâce à tes réponses j'ai pu finir l'exercice sans encombres. Merci beaucoup Jacqlouis.