Dérivation et aires

Posté par april1502 april1502

Bonsoir! J'ai besoin d'aide pour "finir" un exo de math, je suis un peu (très bloquée)! Merci d'avance pour les réponses, et pour y avoir consacré un peu de temps à moi!
Voici l'énoncé:

A. Etude d'une fonction
Soit f la fonction définie sur [-2;2] par f(x)= x* (4-x²). On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal, on prendra pr unité graphique 4 cm.

1. Intervalle d'étude.
Expliquer pourquoi on peut limiter l'étude de f à l'intervalle [0;2]

2. Dérivabilité de f
a. Etudier la dérivabilité de f en 2 et interpreter graphiquement le résultat obtenu.

b. Justifier que f est dérivable sur l'intervalle [0;2] et calculer sa dérivée f'.

c. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation sur [0;2]

3.Représentation graphique de f

a. Déterminer une équation de la tangente t à C au point d'abcisse 0.

b.Justifier que pr tt x de [0;2], f(x)< ou égal à 2x
En déduire la position de C par rapport à T, sur [0;2]

c. Tracer C et T sur [-2;2]

4. Solutions de l'équation (E): f(x) =1
Prouver que (E) admet exactement deux solutions sur [-2;2]
Donner un encadrement de ces réels à 10-3 près.

B. Étude d'une aire
Soit un cercle de rayon r=1 et ABCD un rectangle inscrit dans .
On pose AB=x (AB étant la longueur du rectangle) et on associe, à ce réel x, l'aire A(x) du rectangle ABCD.

1) Préciser quel intervalle J peut décrire le réel x et calculer A(x).

2) Déterminer, à l'aide des résultats de la partie A:
  a- pour quelle valeur de x l'aire du rectangle ABCD est maximale; préciser dans ce cas, la valeur de l'aire et la nature de ABCD;
  b- pour quelle(s) valuer(s) de x, l'aire du rectangle ABCD est égale à 1.

J'ai déjà fait les premières questions de la partie A (1; 2a- et b-)
ayant trouvé f'(x)= 2(2-x^2) / (4-x^2)
J'ai besoin d'aide pour le reste! S'il vous plaît encore une fois!


Merci!

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

La dérivée est juste. En revanche, f n'est pas dérivable en 2.

f'(x)0 x²2 d'où -2x2

L'équation de la tangente au point d'abscisse a s'écrit y = f'(a)(x-a)+f(a)

Pour la 3b), il faut étudier la fonction g(x)=f(x)-2x

Posté par april1502 april1502

Merci pour l'aide!
Je vai essayer de faire le reste, et je post ici si j'ai des prblèmes, et pout vérifier si c'est juste!

Merci encore une fois!

Posté par april1502 april1502

Pour la partie A je pense que c'est ok!

Je voulais de l'aide pour la partie B! S'il vous plaît! J'ai pas très bien compris ce qu'il fait faire!
Aidez moi!

Merci d'avance encore une fois!

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Le mieux est toujours de faire un dessin d'abord.
Le rectangle ABCD inscrit dans le cercle a comme propriétés que ses diagonales sont des diamètres du cercle. A partir de là, on applique Pythagore pour trouver la mesure des autres côtés du rectangle.
Et là, ô surprise !, on trouve que A(x)=f(x)

Ensuite, on cherche x tel que A(x) est maximale, donc tel que f'(x)=0