"triangle rectangle te cercle circonscrit"
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"triangle rectangle te cercle circonscrit"
Posté le 18-03-10 à 05:50
Posté par 
Malbarez974 Malbarez974
bonjour pouvez vous m'aidez pour cet exercice je ne compren pa!
voici l'énoncé:
ABC est un triangle rectangle en A.
Le point A' est le milieu de [BC].
Le cercle de diamétre[AA'] recoupe (AB) en C' et (AC) n B'.
VOICI LES QUESTIONS:
question 1/ Quelle est la nature du quadrilatére AB'A'C'?.
question 2/Montrer que les droites (B'C') et (BC) sont paralléle.
J'ai essayer de faire! g commencé pa faire une figure, g utilisé des mesures g pri 10cm pour BC ensuite 6cm pour AC pour finir 8cm pour AB est ce bn? ON PEU Utlilisé des mesures? ensuite g trouvé que c un rectangle! pour prouver ke c un rectangle g utilisé le théoréme des milieux est ce bn? puis enfin pour montrer ke les droites sont paralléles g utilisé le théoréme des milieux et le théoréme de thalés! on peut utilisé les deux théorémes? vous pouvez m'aidez a répondre aux deux questions? merci d'avance! j'attends des réponses avec impatiences! merci de votre compréhension! vous pouvez m'expliquer?
Edit Coll : présentation de l'énoncé
Malbarez974 Malbarez974bonjour pouvez vous m'aidez pour cet exercice je ne compren pa!
voici l'énoncé:
ABC est un triangle rectangle en A.
Le point A' est le milieu de [BC].
Le cercle de diamétre[AA'] recoupe (AB) en C' et (AC) n B'.
VOICI LES QUESTIONS:
question 1/ Quelle est la nature du quadrilatére AB'A'C'?.
question 2/Montrer que les droites (B'C') et (BC) sont paralléle.
J'ai essayer de faire! g commencé pa faire une figure, g utilisé des mesures g pri 10cm pour BC ensuite 6cm pour AC pour finir 8cm pour AB est ce bn? ON PEU Utlilisé des mesures? ensuite g trouvé que c un rectangle! pour prouver ke c un rectangle g utilisé le théoréme des milieux est ce bn? puis enfin pour montrer ke les droites sont paralléles g utilisé le théoréme des milieux et le théoréme de thalés! on peut utilisé les deux théorémes? vous pouvez m'aidez a répondre aux deux questions? merci d'avance! j'attends des réponses avec impatiences! merci de votre compréhension!
vous pouvez m'expliquer?Edit Coll : présentation de l'énoncé
re : "triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 18-03-10 à 06:58
Posté le 18-03-10 à 06:58Posté par critou critou
Bonjour,
Tu devrais revenir à la ligne pour chaque question, ce serait plus aéré
Cette histoire de mesures : tu as le droit de choisir des mesures particulières pour faire ta figure, mais pas d'utiliser tes mesures pour faire des calculs et répondre aux questions. Pour répondre aux questions, tu n'as droit qu'aux données de l'énoncé : ce n'est pas écrit que BC=10, donc tu n'as pas le droit d'utiliser "BC=10" dans aucun calcul, par exemple.
cela dit, v'là une figure :
et effectivement, le quadrilatère a l'air d'être un rectangle.
Pour le montrer je te conseille de prouver qu'il a trois angles droits.
Comment voulais-tu utiliser le théorème des milieux ? (on ne sait pas a priori que B' est le milieu de [AC], ni que C' est le milieu de [AB])
critou critouBonjour,
Tu devrais revenir à la ligne pour chaque question, ce serait plus aéré
Cette histoire de mesures : tu as le droit de choisir des mesures particulières pour faire ta figure, mais pas d'utiliser tes mesures pour faire des calculs et répondre aux questions. Pour répondre aux questions, tu n'as droit qu'aux données de l'énoncé : ce n'est pas écrit que BC=10, donc tu n'as pas le droit d'utiliser "BC=10" dans aucun calcul, par exemple.
cela dit, v'là une figure :
et effectivement, le quadrilatère a l'air d'être un rectangle.
Pour le montrer je te conseille de prouver qu'il a trois angles droits.
Comment voulais-tu utiliser le théorème des milieux ? (on ne sait pas a priori que B' est le milieu de [AC], ni que C' est le milieu de [AB])
re : "triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 18-03-10 à 07:40
Posté le 18-03-10 à 07:40
"triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 18-03-10 à 08:28
Posté le 18-03-10 à 08:28Posté par Malbarez974 Malbarez974
slt je ne compren toujours pas! comment on prouve que le rectangle a trois angles droits? critou tu peu me détaillé les réponses a chaque questions stp car je ne compren vraiment plus rien! merci de ta compréhension! merci d'avance!
Malbarez974 Malbarez974slt je ne compren toujours pas! comment on prouve que le rectangle a trois angles droits? critou tu peu me détaillé les réponses a chaque questions stp car je ne compren vraiment plus rien! merci de ta compréhension! merci d'avance!
"triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 18-03-10 à 15:45
Posté le 18-03-10 à 15:45Posté par Malbarez974 Malbarez974
slt svp peu répondre aux questions pour moi ensuite j'analyserais? ok merci
Malbarez974 Malbarez974slt svp peu répondre aux questions pour moi ensuite j'analyserais? ok merci
re : "triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 18-03-10 à 17:32
Posté le 18-03-10 à 17:32Posté par critou critou
Un triangle inscrit dans un cercle et ayant un diamètre du cercle pour côté est rectangle.
critou critouUn triangle inscrit dans un cercle et ayant un diamètre du cercle pour côté est rectangle.
"triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 18-03-10 à 17:52
Posté le 18-03-10 à 17:52Posté par Malbarez974 Malbarez974
slt critou je comprend tes explications! mais j'aimerais que tu répond aux questions en me montrant les calculs ainsi je comprendrai plus! ok! répond aux questions en mettand les numéros des questions stp! ensuite je comparerais mes résultats avec les tiens ! ok ainsi je comprendrai mieux car sinon je comprendrai rien!détails moi les calculs que tu as fait! merci de ta compréhension!
Malbarez974 Malbarez974slt critou je comprend tes explications! mais j'aimerais que tu répond aux questions en me montrant les calculs ainsi je comprendrai plus! ok! répond aux questions en mettand les numéros des questions stp! ensuite je comparerais mes résultats avec les tiens ! ok ainsi je comprendrai mieux car sinon je comprendrai rien!détails moi les calculs que tu as fait! merci de ta compréhension!
re : "triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 18-03-10 à 19:09
Posté le 18-03-10 à 19:09Posté par critou critou
Tu te rappelles de cette propriété que je t'ai mise plus haut ?
On a déjà un angle droit (en A).
AB'A' est rectangle en B' car il est inscrit dans le petit cercle et que l'un de ses côtés ([AA']) est un diamètre du cercle.
De même pour AC'A', qui est rectangle en C'.
AB'A'C' est un quadrilatère qui a 3 angles droits, c'est donc un rectangle.
2) On a AA' = A'B = A'C. Les triangles A'AB et A'AC sont donc isocèles (en A').
Puisque AC'A' est un angle droit, (A'C') est la hauteur issue de A' dans le triangle ABA'. Puisque ce triangle est isocèle, c'est aussi la médiane, donc C' est le milieu de [AB].
Par le même raisonnement, B' est le milieu de [AC].
Et là, tu peux utiliser le théorème des milieux pour conclure.
S'il y a des points flous, n'hésite pas !
Critou.
PS : merci Coll
critou critouTu te rappelles de cette propriété que je t'ai mise plus haut ?
On a déjà un angle droit (en A).
AB'A' est rectangle en B' car il est inscrit dans le petit cercle et que l'un de ses côtés ([AA']) est un diamètre du cercle.
De même pour AC'A', qui est rectangle en C'.
AB'A'C' est un quadrilatère qui a 3 angles droits, c'est donc un rectangle.
2) On a AA' = A'B = A'C. Les triangles A'AB et A'AC sont donc isocèles (en A').
Puisque AC'A' est un angle droit, (A'C') est la hauteur issue de A' dans le triangle ABA'. Puisque ce triangle est isocèle, c'est aussi la médiane, donc C' est le milieu de [AB].
Par le même raisonnement, B' est le milieu de [AC].
Et là, tu peux utiliser le théorème des milieux pour conclure
.S'il y a des points flous, n'hésite pas !
Critou.
PS : merci Coll
"triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 19-03-10 à 08:16
Posté le 19-03-10 à 08:16Posté par Malbarez974 Malbarez974
slt critou merci! j'ai compri mais pour montrer que c'est un rectangle on peut utiliser le théoréme des milieux POUR CONCLURE? ET pour que les droites sont paralléles ou utilise le théoréme des milieux ou thalés? OU ont peut utiliser les deux? MERCI DE Répondre! merci de votre compréhension
Malbarez974 Malbarez974slt critou merci! j'ai compri mais pour montrer que c'est un rectangle on peut utiliser le théoréme des milieux POUR CONCLURE? ET pour que les droites sont paralléles ou utilise le théoréme des milieux ou thalés? OU ont peut utiliser les deux?
MERCI DE Répondre! merci de votre compréhension"triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 19-03-10 à 08:19
Posté le 19-03-10 à 08:19Posté par Malbarez974 Malbarez974
slt critou du pourais répondre aux questions et ensuite j'analyserais merci atoi
Malbarez974 Malbarez974slt critou du pourais répondre aux questions et ensuite j'analyserais merci a
toi
De rien, bon week-end !"triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 22-03-10 à 07:17
Posté le 22-03-10 à 07:17Posté par Malbarez974 Malbarez974
slt je ne comprend pas pourquoi on a AA'=A'B=A'C? MERCI DE Répondre! il y a pas dotre moyen de prouver que B' est le milieu de AC et que C' est le milieu de AB, MERCI d'avance?
Malbarez974 Malbarez974slt je ne comprend pas pourquoi on a AA'=A'B=A'C? MERCI DE Répondre! il y a pas dotre moyen de prouver que B' est le milieu de AC et que C' est le milieu de AB, MERCI d'avance?
re : "triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 22-03-10 à 07:42
Posté le 22-03-10 à 07:42Posté par critou critou
C'est parce que :
Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.
Tu as dû voir ça un jour.
Tu en veux une preuve ?
--------
Pour prouver que B' et C' sont les milieux de [AB] et [AC] :
sans utiliser que AA'=BB'=CC' : maintenant qu'on sait que c'est un rectangle, donc que ses côtés sont parallèles, le théorème de Thalès entraîne que : CB'/CA = CA'/CB ie CB'/CA = 1/2 : CA=2CB' donc B' milieu de [AC].
Pareil pour A'.
je crois que cette méthode-là va plus te plaire. En fait c'est le théorème des milieux :
Le plus rapide c'est encore de dire ça !
critou critouC'est parce que :
Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.
Tu as dû voir ça un jour.
Tu en veux une preuve ?
--------
Pour prouver que B' et C' sont les milieux de [AB] et [AC] :
sans utiliser que AA'=BB'=CC' : maintenant qu'on sait que c'est un rectangle, donc que ses côtés sont parallèles, le théorème de Thalès entraîne que : CB'/CA = CA'/CB ie CB'/CA = 1/2 : CA=2CB' donc B' milieu de [AC].
Pareil pour A'.
je crois que cette méthode-là va plus te plaire
. En fait c'est le théorème des milieux :Citation :
Si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté, elle passe par le milieu du troisième côté
Si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté, elle passe par le milieu du troisième côté
Le plus rapide c'est encore de dire ça !
"triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 22-03-10 à 09:33
Posté le 22-03-10 à 09:33Posté par Malbarez974 Malbarez974
slt ou tu as trouvé 1/2 stp répond merci d'avance et tu pourais répondre au otres sujets que j'ai posté: coin de cube; vecteurs, optimisation géométrie, j'aimerais bien que tu y jette un coup d'oeil je sais que tu as bcp dotre a répondre mais je voudrais que tu y jette un coup d'oeil stp! merci d'avance surtout pour coin de cube! ok
Malbarez974 Malbarez974slt ou tu as trouvé 1/2 stp répond merci d'avance et tu pourais répondre au otres sujets que j'ai posté: coin de cube; vecteurs, optimisation géométrie, j'aimerais bien que tu y jette un coup d'oeil je sais que tu as bcp dotre a répondre mais je voudrais que tu y jette un coup d'oeil stp! merci d'avance surtout pour coin de cube! ok
re : "triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 22-03-10 à 10:29
Posté le 22-03-10 à 10:29Posté par critou critou
Eh bien pour le coup on sait que A' est le milieu de [CB], ça c'est dans l'énoncé.
Donc CB=2CA', et CA'/CB=1/2.
critou critouEh bien pour le coup on sait que A' est le milieu de [CB], ça c'est dans l'énoncé.
Donc CB=2CA', et CA'/CB=1/2.
"triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 23-03-10 à 04:44
Posté le 23-03-10 à 04:44Posté par Malbarez974 Malbarez974
slt mais on ne peut pas utilisé la réciproque de thalés pour montrer qu'elles sont paaralléles? ON PEUT pa car il y a pas de mesures? MERCI d'avance!
Malbarez974 Malbarez974slt mais on ne peut pas utilisé la réciproque de thalés pour montrer qu'elles sont paaralléles? ON PEUT pa car il y a pas de mesures? MERCI d'avance!
re : "triangle rectangle te cercle circonscrit" Posté le 23-03-10 à 07:10
Posté le 23-03-10 à 07:10Posté par critou critou
Tu veux dire pour montrer que (B'C')//(BC) (question 2) une fois qu'on sait que c'est un rectangle et que B' et C' sont les milieux des deux côtés ? Tu veux utiliser la réciproque de Thalès pour montrer (B'C')//(BC) plutôt que le théorème des milieux ?
Tu peux, enfin c'est pareil en fait : le théorème des milieux n'est qu'un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès (lorsque tous les rapports valent 1/2). Fais comme tu préfères !
critou critouTu veux dire pour montrer que (B'C')//(BC) (question 2) une fois qu'on sait que c'est un rectangle et que B' et C' sont les milieux des deux côtés ? Tu veux utiliser la réciproque de Thalès pour montrer (B'C')//(BC) plutôt que le théorème des milieux ?
Tu peux, enfin c'est pareil en fait : le théorème des milieux n'est qu'un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès (lorsque tous les rapports valent 1/2). Fais comme tu préfères !
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