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premièrebonjour!

#msg2938397 Posté le 18-03-10 à 11:24
Posté par Profillenie lenie

bonjour, j'aimerai avoir quelques pistes pour mon DM de maths sur lequel j'ai certaines lacunes.

=> produit scalaire

Une ligne de niveau, deux méthodes:
Dans le plan rapporté à un repère orthnormé, on considère les points A(-1;-2) et B(2;1). On cherche à déterminer le lieu L des points M du plan tels que MA/MB = 2

PARTIE A : METHODE GEOMETRIQUE: (remarque: les vecteurs sont en gras)

1) Démontrer que M "appartient" à L équivaut à :


(MA-2MB).(MA + 2MB) = 0 (cette question j'ai pu la résoudre)


2) En déduire que M "appartient" à L équivaut à:

MI.MJ=0 , où I est le barycentre du système {(A:1),(B;-2)} et J le barycentre du système {(A;1),(B;2)}.

3) Déterminer et construire L.
re : bonjour!#msg2938405 Posté le 18-03-10 à 11:35
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bonjour,

2) Avec I barycentre de \{(A,1);(B,-2)\} et J barycentre de \{(A,1);(B,2)\}:

\vec{MA}-2\vec{MB}=-\vec{MI} et \vec{MA}+2\vec{MB}=3\vec{MJ} (propriété fondamentale du barycentre).

Donc ta relation est équivalente à:

-3\,\vec{MI}.\vec{MJ}=0

\vec{MI}.\vec{MJ}=0

3) Il s' agit du cercle de diamètre [IJ]

coucou#msg2938430 Posté le 18-03-10 à 12:05
Posté par Profillenie lenie

salut! merci beaucoup de m'avoir répondu aussi rapidement c'est gentilles!

mais je comprend pas, on fait quoi avec le -3 ?
re : bonjour!#msg2938440 Posté le 18-03-10 à 12:14
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Mais -3X=0\Longleftrightarrow X=0 non ?

coucou#msg2938446 Posté le 18-03-10 à 12:19
Posté par Profillenie lenie

ah oui c vrai! merci

j'étais entrain de m'enbrouillée !

re : bonjour!#msg2938483 Posté le 18-03-10 à 13:03
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Un dessin:



coucou#msg2938545 Posté le 18-03-10 à 14:05
Posté par Profillenie lenie

merci beaucoup

pour le dessin! Mais comment trouve t-on les coordonnées de M?
re : bonjour!#msg2938557 Posté le 18-03-10 à 14:13
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

M est ici un point quelconque du lieu cherché, c' est à dire un point du cercle de diamètre [IJ]

Ce qu' il faut éventuellement chercher, ce sont les coordonnées de I et J

Petit rappel:

Si G est le barycentre de \{(A,a);(B,b)\} avec a+b\not=0:

\{x_G=\frac{ax_A+bx_B}{a+b}\\y_G=\frac{ay_A+by_B}{a+b}

coucou#msg2938561 Posté le 18-03-10 à 14:17
Posté par Profillenie lenie


Oui en effet, j'avais trouvé les coordonnées de I et J.

Donc M jle place où je veux sur le cercle ?
re : bonjour!#msg2939043 Posté le 18-03-10 à 18:40
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Ce qu' on te demande, c' est le lieu de M autrement dit le cercle de diamètre [IJ]

J' ai mis un point M (quelconque) du lieu sur la figure pour l' illustrer...

coucou#msg2939138 Posté le 18-03-10 à 19:12
Posté par Profillenie lenie

ah d'accord! merci

a cette exo il y a une suite mais g du mal a la résoudre
re : bonjour!#msg2939144 Posté le 18-03-10 à 19:14
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Il suffit de la poster...

Mais d' abord pause casse croute pour moi.

A plus tard...
re : bonjour!#msg2939168 Posté le 18-03-10 à 19:20
Posté par Profillenie lenie

PARTIE B:Méthode analytique

1) En notant (x;y) les coordonnées du point M, exprimer  MA et MB en fonction de x et y.

2) Démontrer que M "appartient" à L équivaut à : x²+y²-6x-4y+5 = 0

3)En utilisant les formes canoniques des trinômes en x et y, déterminer et construire L.


voila!Bonne appétit!

re : bonjour!#msg2939301 Posté le 18-03-10 à 20:08
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

B)1) MA=\sqrt{(x+1)^2+(y+2)^2}

MB=\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}

2) \frac{MA}{MB}=2\Longleftrightarrow MA^2=4MB^2

ou encore:

(x+1)^2+(y+2)^2=4(x-2)^2+4(y-1)^2

Après développement:

x^2+y^2-6x-4y+5=0

3) (x-3)^2+(y-2)^2=(2\sqrt{2})^2

qui est l' équation du cercle de centre C(3,2) et de rayon 2\sqrt{2}

coucou#msg2939327 Posté le 18-03-10 à 20:18
Posté par Profillenie lenie

ah d'accord! merci!

g enfin compris et moi qui me compliqué la vie!

mon exo 3 est résolu il va me resté le 2 a fr.

merci bcp pr votre aide!

c'étais mon 1é jour sur ce site et je ne suis pas déçu
re : bonjour!#msg2940026 Posté le 19-03-10 à 13:58
Posté par Profillenie lenie

Je ne trouve toujours pas ce résultat

jdoi encore me planter quelque part
re : bonjour!#msg2940031 Posté le 19-03-10 à 14:03
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

On développe:

x^2+2x+1+y^2+4y+4=4(x^2-4x+4)+4(y^2-2y+1)

x^2+y^2+2x+4y+5=4x^2+4y^2-16x-8y+20

3x^2+3y^2-18x-12y+15=0

3(x^2+y^2-6x-4y+5)=0

x^2+y^2-6x-4y+5=0

re : bonjour!#msg2940033 Posté le 19-03-10 à 14:06
Posté par Profillenie lenie

ah voila g fé une erreur de signe c pour sa
re : bonjour!#msg2940034 Posté le 19-03-10 à 14:07
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

A l' avenir, evite le SMS sur l' :ilemtahs: s' il te plait
re : bonjour!#msg2940065 Posté le 19-03-10 à 14:39
Posté par Profillenie lenie

ah oui désolé! j'avais pas fait expré

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