Suites

Posté par bawanana bawanana

Calculer les trois sommes suivantes :

1+2+3+4...........+100

2+4+6+8...........+100

1+3+5+7...........+99


Je penses que pour chaque calcul la raison est 2 est-cela ?
Merci de votre réponse

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
1) On peut grouper 1 et 100; 2 et 99; ... ; 50 et 51 : 50 paires dont la somme est 101; 101*50 = 5050.
2) On peut grouper 2 et 100; 4 et 98; ... 50 et 52 : 25 paires dont la somme est 102; 102*25 = 2550.
3) Somme en 1 moins somme en 2 : 2500.
Selon les formules.
Soit U₀ le premier nombre et r la raison.
Le dernier nombre est U_n avec n = (U_n-U₀)/r
La somme des termes est U₀*(n+1) * r*n*(n+1)/2 = (n+1)*(U₀ + rn/2)
Vérification avec 1)
n = (100-1)/1 = 99
(n+1)*(U₀ + rn/2) = 100*(1 + 1*99/2) = 100*(1+49.5) = 5050