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Posté le 18-03-10 à 12:35

Posté par p2s117113

Salut j'aimerais avoir de l'aide pour un devoir de math sur les suites voilà l'énoncé:

"Soit ABCD un carré de côté 1, On appelle I le milieu de [BC], on considère la suite (Mn) de points de [AB] définie de la façon suivante:
-Mzéro est le point A
- pour tout entier naturel n, Mn+1 est le projeté orthogonal sur (AB) du point d'intersection des droits (CMn) et (DI).
Pour tout entier n, on pose Un=AMn

et il faut démontrer que la suite (Un) est définie par Un+1= 2/(3-Un)"

Je pensais à faire un repère et à écrire les équations des droites CMn et DI, mais j'ai un problème pour écrire l'équation de CMn étant donné que Mn est variable.

Pouvez vous m'aider please please ?

re : suites

Posté le 18-03-10 à 15:26

Posté par Labo

bonjour,
$\rm \\ equation (DI) \\ I(1;0,5) \\ 0,5=1a+1 \\ a=-0,5 \\ y=-0,5x+1 \\ M_n(U_n;0) \\ \vec{CM_n}(U_n-1;-1} \\ \vec{CM_n}(x-U_n;y-1) \\ equation de (CM_n) \\ -1(U_n-1)-(x-U_n)(y-1)=0 \\ y(1-U_n)=x-U_n \\ y=\fr{x-U_n}{1_U_n} \\ intersection (DI) et (CM_n) \\ y=-0,5x+1=\fr{x-U_n}{1-U_n} \\ x-U_n=(-0,5x+1)(1-U_n) \\ 1,5x-0,5xU_n=1 \\ 0,5x(3-U_n)=1 \\ x=\fr{2}{3-U_n} \\ U_{n+1}=\fr{2}{3-U_n}$

re : suites

Posté le 18-03-10 à 19:47

Posté par p2s117113

merci merci beaucoup

re : suites

Posté le 18-03-10 à 21:06

Posté par Labo

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