Devoir à la Maison2

Posté par Silentinos Silentinos

Bonjour! J'aurai besoin d'aide pour un exercice, merci! D'avance

"Les fonctions f et g sont définies sur R respectivement par f(x) = x^4-3x+1 et g(x)=2x^3-3x-1

Objectif : comparer ces fonctions

1) Trouvez et simplifiez d(x)=f(x)-g(x)

2) a) Vérifiez que d est dérivable sur R et calculez, pour tout x de R, d'(x).

b) Etudiez le signe de d' puis dressez le tableau des variations de d.

c) ce tableau fait apparaitre un minimum qui est positif.
Expliquer alors pourquoi d(x) est strictement supérieur à 0 pour tout x de R.
Concluez. "

Posté par Yzz Yzz

salut,
d(x)=f(x)-g(x)=x⁴-3x+1-2x³+3x+1
tu peux continuer?

Posté par Silentinos Silentinos

d(x)=x^4-2x^3+2

Posté par Yzz Yzz

OK
d est dérivable car c'est une fonction polynôme. Tu dérives, et tu mets x² en facteur...

Posté par Silentinos Silentinos

d'(x)=4x^3-6x²
d'(x)=x²(4x-6)

Posté par Yzz Yzz

OK
Pour le signe de d'(x), comme x² est positif, ce sera le signe de 4x-6: donc négatif avant 3/2 et positif après.
d est donc décroissante, puis croissante, avec un minimum atteint pour x=3/2. Reste plus qu'à calculer ce d(3/2), s'appercevoir qu'il est bien positif et le tour est joué!

Posté par Silentinos Silentinos

Merci beaucoup
Oui effectivement maintenant que je regarde c'était facile. Mais sur le coup j'ai pas trop su. Merci