Devoir à la Maison3

Posté par Silentinos Silentinos

Merci d'avance
"ABCD est un carré de côté 1. M est un point du segment [AB]. Sur la demi-droite portée par (BC) d'origine Cet ne contenant pas B, on place le point N tel que CN = AM ; la droite (MN) coupe (DC) et P.
On pose AM = x avec 0 < x < 1
Le but de l'exercice est de trouver M sur [AB] tel que la distance PS soit maximale.

1. Démontrer que PC=(x-x²)/(1+x)
2.
  a. Etudiez les variations de la fonction f définie sur [0; 1] parf f(x)=(x-x²)/(1+x)
  b. Déduisez en la valeur de x pour laquelle la ditance PC est maximale."

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

1) Tu expliques pourquoi Thalès dans tri. NPC et NMB , donc :

NC/NB=PC/MB

Tu mets les valeurs connues et à la fin :

PC=(x-x²)/(1+x)

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

2)

a)

Je suppose que tu as vu les dérivées .

f est de la forme u/v avec :

u=x-x² donc u'=1-2x

v=1+x donc v'=1

Tu dois trouver :

f '=(-x²-2x+1)/(1+x)²

f ' est du signe du numé qui est positif entre les racines qu'il te faut calculer.

Tu fais ton tableau de variation avec x[0;1].

Tu dois trouver f croissant sur [0;(2)-1] et décroissant ensuite.

Tu as la valeur de x cherchée.