Maths équation

Posté par Arnaud-Cato Arnaud-Cato

Bonjour j'ai un DM pour lundi et il y a quelque question que je n'arrive pas les voici :

Soit ABCD un rectangle tel que AB=5 et AD=3
soit les points M de [AB] tel que AM=x
                N de [BC] tel que CN=x
                P de [AD] tel que CP=x
                Q de [AD] tel que AQ=x
1) c'est Ok
2) C'est OK
3) a) Montrer que l'aire de MNPQ est égale à 8x-2x²
(J'ai essayer mais je n'ai pas trouver ca)

   b) Montrer que l'aire de MNPQ est toujours inférieure ou égale à 8
(Je ne sais pas comment faire)
4)C'est OK
5) C'est OK
6) a) Montrer que l'aire de MNPQ est inférieure ou égale à 6 si et seulement si x²-4x+3 >= 0
(Je ne comprend déjà pas l'énoncer)
   b) Démontrer que : x²-4x+3=(x-1)(x-3) (ca c'est bon)
Résoudre alors x²-4x+3>= 0 (ca c'est plus dur)
   c) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MNPQ est inférieure ou égale à 6
(Ca j'arrive pas)

Voila Merci d'avance

Posté par Labo Labo

Bonjour,
aire de MNPQ
aire du rectangle ABCD=5*3=15
aire des  triangles
AQM=0,5x²
CPN=0,5x²
MBN=(5-x)((3-x)/2=(15-8x+x²)/2
QPD=(5-x)((3-x)/2=(15-8x+x²)/2
aire de MNPQ
15-x^2-((15-8x+x²)=-2x²+8x
-2x²+8x<6
-2x²+8x-6<0
2(-x²+4x-3)<0
(-x²+4x-3)<0
(x²-4x+3)>0
x²-4x+3=(x-1)(x-3)=0
un produit  de facteurs est si l'un des facteurs est nul
x-1=0 OU x-3=0
x=1 Ou x=3
ensuite tu fais un tableau
x-1<0 si x<1
x-3<0 si x<3
tu dois trouver x²-4x+3≥0 si 1≤x≤3
sauf erreur

Posté par maryzamou maryzamou

dommage que tu ne nous donnes pas tes réponses aux questions "OK" : y a des chances qu'elles nous auraient aidé à répondre aux autres , souvent les unes induisent les autres
aire de MNPQ ?
as-tu essayé de faire :aire de ABCD (=5x3=15)- aires des 4 triangles rectangles des coins ?
c'est-a-dire QAM (=x²/2) ;MBN(=x(5-x)/2);NCP(=x(3-x)/2) et QDP(=(3-x)(5-x)/2)

8x-2x²=2x(4-x)et on sait que x<ou=3 donc si je remplace x par 3(qui est sa valeur maximale):
3*8-2*3²=24-18=8 donc ...8 est la valeur maximale aussi
pour répondre à la 6b) il faut l'aire de MNPQ mais comme + haut on te demandait de montrer qu'elle est égalr à 8x-2x²
donc tu solutionnes 8x-2x²<6
8x-2x²-6<0 je divise tout par 2:
4x-x²-3<0 je multiplie tout par -1 en n'oubliant pas de changer le sens de l'inéquation:
x²-4x+3>0
Résoudre alors x²-4x+3>= 0
dur ? tu plaisantes ! tu as fait le + dur :
si tu as démontrer que c'est =(x-1)(x-3) ya plus qu'à résoudre (x-1)(x-3)>ou=0
(x-1)(x-3)=0 si x=1 ou x=3
fais un tableau de signes avec 3 cases horizontales 0;1)normalement ça serait (-00;1) mais x ne peut pas être négatif;(1;3);(3;+00)
et 3 cases verticales : (x-1); (x-3) et (x-1)(x-3)

Posté par Oeuildeverre Oeuildeverre

Bonsoir Arnaud cato, tous les résulats sont exact, moi j'ai un autre exercice presque du même genre que le tiens. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

** tu as posté cet exo dans un nouveau topic (comme tu devais le faire dès le départ **

Merci.