vecteurs 1

Posté par serval1310 serval1310

Bonjour, voici mon problème :

ABC est un triangle, G est le centre de gravité de ce triangle.
Je dois montrer que (imaginer des flèches sur chaque couple de lettres pour symboliser le vecteur
GA + GB + GC = 0    (vecteur nul)

Ce n'est pas trop compliqué de le montrer géométriquement, mais COOMENT le démontrer algébriquement
(NB : on nous rappelle que le centre de gravité est aux 2/3 de la médiane en partant du soment)

Merci par avance pour votre aide !

Serval1310
(PS : j'aurai encore un 2è problème pour un autre topic...)

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour . tu pourrais écrire simplement (en appelant A' le 2ème point de la médiane issue de A) :
    AG = (2/3)*AA' = (2/3)*(AB + AC)
Même égalité avec BG  et  CG ... Et tu fais la somme des ces 3 égalités;
Que troves(tu ?

Posté par serval1310 serval1310

merci de t'intéresser à mon problème...

AG = (2/3)* AA', c'est assez clair, mais je ne comprends pas pourquoi AA' = AB + AC
j'aurais plutôt dit que AA' = AB + (1/2)*BC    ???

Posté par serval1310 serval1310

AG + BG + CG = 0
(2/3)*AA' + (2/3)*BB' + (2/3)*CC' = 0
(2/3)*(AB + (1/2)BC) + (2/3)*(BC + (1/2)*CA) + (2/3)*(CA + (1/2)*AB) = 0
(2/3)AB + (1/3)BC + (2/3)BC + (1/3)CA + (2/3)CA + (1/3)AB = 0
AB + BC + CA = AA = 0      cqfd, juste ?  

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu demandes de l'aide... mais tu fais comme tu veux !...

pourquoi AA' = (AB + AC)/2   :  parce que AA' est la demi-diagonale du parallèlogramme construit sur les vecteurs AB et AC ...
   (j'ai oublié hélas de taper  /2  !... Heureusement que tu l'as vu ! )

Posté par serval1310 serval1310

ah ok, la demi-diagonale du parallèlogramme que l'on peut construire sur AB et AC...je n'y avais pas songé...

mais alors, du coup, mon développement n'est pas juste du tout ?? je dois tout refaire ou est-ce qu'il juste..aussi ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    C'est exact , également ... Pas de problème !

Posté par serval1310 serval1310

cool ! merci jacqlouis !