Rectangles et Fonctions

Posté par Lavi Lavi

Salut à tous!
Je bloque sur une exercice de dm de math, voici l'énoncé:
Dans un plan muni d'un repère orthonormal (o;i;j) d'unité 1 cm, on considère la courbe représentative C_f d'une fonction f positive et strictement croissante sur [0;+[.

1)a Soit n un entier naturel. On s'intéresse à l'aire A_n comprise entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=n et x=n+1. On peut alors donner un encadrement de A_n en utilisant deux rectangles. Faites un graphique et montrer que f(n)<A_n<f(n+1).

b Soit A l'aire comprise entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=10. En déduire que _i=p^i=qf(i)<A< _i=p^i=qf(i+1) où p et q sont des réels à préciser .
(Note: normalement les i=p and co son en bas du signe somme mais j'ai pas réussi à le faire)

2 Dans cette question f et définie par f(x) = (1/3)x+3
a En utilisant le résultat de 1b, déterminer un encadrement de l'aire A comprise entre C_f l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=10.

b Vérifier la cohérence du résultat précédant en calculant directement l'aire de A

3 Dans cette question f est définie par f(x)=3*2^x.
En utilisant le résultat de 1b, déterminer un encadrement de l'aire A comprise entre C_f l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=10( pour information et vérification, l'aire A vaut en fait environ 4427.63... cm²).

Voila
Je ne comprend pas du tout ce qu'il faut faire à la question 2 et à mettre en rapport avec les résultat de la 1b.
Merci de m'accorder un peu de temps.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Lavi.   Je pense que tu as compris le principe de ce calcul ...
Tu as donc établi la formule :
     Somme(de j=0 à 9) f(j)*1  x  Aire  <  Somme(de j=0 à 9) f(j+1)*1

et pour la question 2, tu auras :
     Somme(de j=0 à9) [(1/3)x+3]*1 x Aire < Somme(de j=1 à10) [(1/3)x+3]*1
ce qui s'écrira :
     ( 3 ) + (3+1/3) + (3 + 2/3) + ...+ (3+9/3)
          < Aire <   (3+1/3) + (3 + 2/3) + ...+ (3+9/3) + (3+10/3)

Il ne reste plus qu'à faire le total

Posté par Lavi Lavi

Ok, je vois un peu mieux, mais je crois que je me suis totalement trompé pour établir la formule du 1b j'ai utilisé un chemin beaucoup trop tortueux résultat je comprends plus vraiment, peux-tu m'expliquer comment on y parviens directement s'il te plaît?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Relis ce que j'ai écrit . Je pense que tout y est ...