Exercice de maths.

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666


J'aimerais que l'on m'explique comment résoudre les calculs ci-dessous !

On entoure un carré de 2 cm de côté par une bande de largeur x afin d'obtenir un autre carré.
Calculer x pour que :

a) le périmètre du grand carré soit égal à 48cm
b) l'aire du grand carré soit égale à 64cm²
c) l'aire de la bordure soit égale au double de celle du carré de départ


Merci d'avance !

Posté par pppa pppa

Bonsoir :

questions de "bon sens", et pr comprendre vite je te conseille de faire un schéma.

On voit alors immédiatement que le côté du carré qui entoure le premier carré à pr mesure 2 + x + x (il faut ajouter 2 largeurs de x à chq côté pr obtenir le nouveau côté)

Dc si  le périmètre du grand carré est égal à 48cm
alors chq côté du grand carré mesure 48/4 = 12 cm ; on a dc :

2+2x = 12 2.(1+x) =12 1+x = 6 x = 5 cm

D'accord ?

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Merci pppa !

Donc, la réponse de a) = x vaut 5cm ?

Posté par pppa pppa

Qb : Maintenant qu'on a établi que le côté du grd carré s'exprime en fonction de x par 2.(1+x), pr avoir une aire de 64 cm², il faut poser :

[2.(1+x)]² = 64 4.(1+x)² = 64 (1+x)² = 16, et comme x et (1+x) sont nécessairemet positifs, s'agissant de longueurs, on a direct sans disjonction des cas

1+x = 4 soit x = 3.

Posté par pppa pppa

Pr la Qa c'est bien ça ; je suis en train de réfléchir à la c, je trouve qqc de curieux.
A tt à l'heure

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Merci beaucoup ! J'attends la question c) avec impatience, et sur ma copie je réecris le même calcul que vous avez écrit ?


Merci encore ! [b][/b]

Posté par pppa pppa

Qc : le carré initial mesure 2cm de côté, dc son aire est 4cm².
L'aire de la bordure est dc donnée par la formule : [2.(1+x)]² - 4 = 4.(1+x)² - 4 =
4x² + 8x

Comme on veut que l'aire de la bordure soit égale au double de celle du carré de départ
il faut poser :4x² + 8x = 8 4x² + 8x - 8 = 0
4.(x²+2x-2) = 0

Et là je ne trouve qu'une valeur de x positive qui soit solution de cette équation et si tu es en seconde, je ne pense pas qu'on tai appris à la résoudre...ou alors je me trompe qq part, mais j'ai vérifié 2 fois et c'est ,

J'ai vérifié, avec cette valeur on a bien une aire du carré de 12 et comme le carré initial a une aire de 4, celle de la bordure vaut bien 12-4 = 8 cm² = le double de celle du carré de départ
Ou alors l'énoncé est mal posé, et ça serait : on veut un CARRE dt l'aire soit le double de celui de départ, peut être ??

Posté par pppa pppa

Là je suis sûr de mes réponses tel que l'énoncé est retranscrit .

Alors maintenant j'ai 2 questions

- t'es bien en 2nde, pas en 1ère ?

- t'as bien recopié l'énoncé ?

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Oui, je suis bien en seconde et je vais regarder mais normalement il n'y a pas de fautes. Non, je viens de vérifier, il n'y a aucune faute !

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

a) x=5

b) 16

c) ? J'aimerais savoir l'opération a effectuer !

Merci beaucoup !

Posté par pppa pppa

Rebonsoir

pr la Qb, c'est x = 3, pas 16

pr la Qc, Ca y est j'ai trouvé une méthode applicable avec les conniassances du programme de seconde.

L'aire du carré de départ est 4cm²
l'aire de la bordure est 8 cm²
Dc l'aire du grand carré obtenu  est 12cm²

On a vu (Qa) que chq côté du grand carré mesure 2+2x=2(x+1)


La question revient dc à poser : quelle valeur donner à x pr avoir un carré d'aire 12 cm². Il faut dc poser l'équation : [2(x+1)]²=12
[2(x+1)]²-12 = 0
[2(x+1)+12].[2(x+1)-12]=0
(application de l'identité remarquable A²-B² = (A+B).(A-B), avec A = (.(x+1) et B = 12 ).
Par ailleurs : 12 = (4*3) = 23

Dc : [2(x+1)+12].[2(x+1)-12]=0
(2x+2+23).(2x+2-23)=0
2.(x+1+3).2.(x+1-3)=0

Ce produit de 4 facteurs est nul ssi :
(x+1+3)=0
OU
(x+1-3)=0

soit x = -1-3 OU x = -1+3.

Or x étant une longueur, seule une solution >0 convient, en l'occurrence x = -1+3.

Cqfd.

OK tt ça ?