Equivalent

Posté par Usopp01 Usopp01

Bonjour, on la suite (an) definié par an=ln((n!exp(n))/n^n)).
Je dois montrer que an+1-an équivaut en +infini à -1/12n^2.
J'ai d'après l'exrepssion de an abouti à an+1-an=1-(n+1/2)(ln(n/n+1)).
Je cherche maintenant a arriver a l'équivalent demandé.
Queqlqu'un peut il m'aider?
Merci.

Posté par Usopp01 Usopp01

an=ln((n!exp(n))/(racine(n)*n^n))

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Usopp,

C'est en fait ,
et il n'y a plus qu'à utiliser le développement au troisième ordre de autour de 0

Posté par Usopp01 Usopp01

Euh oui j'ai inversé la fraction mince.
Mais sinon on ne connait pas encore les dl... et je dois le faire en +infini.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Quand n va vers l'infini, 1/n va vers 0 ...
Mais je ne vois pas comment faire sans développement en série.

Posté par Usopp01 Usopp01

ln(1+x) équivaut à x en 0 non?
JE coirs qu'il existe un équivalent de type.

Posté par Usopp01 Usopp01

UP.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Mais je n'ai rien de plus à te dire qu'à 19H04, Usopp ...
Le facteur interdit d'utiliser le développement au premier ordre : on doit développer jusqu'à être sûr que le terme suivant ne va pas contribuer à annuler le résultat déjà obtenu.
Utilise , et tu comprendras.

Posté par Usopp01 Usopp01

Le probleme est que je pense que l'on doit procéder d'une autre manière, mais si je ne trouve pas je chercherai de ce coté.