calculs d'intégrales

Posté par ptifilou ptifilou

Bonjour,
Je n'arrive pas a résoudre cet exercice, j'espere que vous pourrez m'aider
Voici l'énoncé :
1°) Déterminer trois réel a,b et c tels que pour x ]0;+[ ,
1/(x(x+1)²) = a/x+b/(x+1)+c/((x+1)²)
J'ai trouver a =1   b=-1   c=-1
                                       x
2. a) Soit x1 , calculer   dt/(t(1+t)²)
                                       1

J'ai trouver a la fin :
ln(2x/(1+x))+1/1+x - 1/2
                                                                
b) Soit f, la fonction définie sur [1;+[ par :
  x
ln(t)/((1+t)³)
  1

En intégrant par parties, calculer f(x) en fonction de x

C'est ici ou je bloque je ne vois pas comment faire....

c) Montrer que lim  ln(x)/((1+x)²)=0
                         x+      


En déduire que : lim f(x) = 1/2(ln(2)-1/2)
                            x+

Voila j'espere que vous pourrez m'aider un peur
Merci d'avance

Posté par olive_68 olive_68

Salut

2.b) Pose u(t)=ln(t) et v'(t)=1/(1+t)^3 et regarde ce que tu as fais avant