continuité dans R^2

Posté par neves neves

bonsoir,

f de R² dans R tq pour tout de a R les applications partielles f(a,.) et f(.,a) soient monotones et continues.
Mq que f est continue.

je sens bien que ça va être à coup d'epsilon mais je n'ai pas l'idée de la démo, sur quoi va t-elle reposer ?

merci

Posté par LeHibou LeHibou

Bonsoir,

Une idée, utiliser comme point de départ :
f(x+h,y+k)-f(x,y) = [f(x+h,y+k)-f(x+h,y)] + [f(x+h,y)-f(x,y)]
Autrement, dit, pour passer de (x,y) à (x+h,y+k), on passe par un point intermédiaire qui est (x+h,y) ou (x,y+k)