Exercice sur les plans

Posté par petitemadame petitemadame

Bonjour, j'aimerais que vous m'aidiez à faire cet exo car je suis totalement perdue. Merci d'avance. Voici le sujet :

<< On considère les deux plans (P1) et (P2) dont les équations sont données ci-dessous :
(P1) : -2x + 6y - 2z + 3 = 0
(P2) : 3x - 9y + 3z + 6 = 0

1) Donner un vecteur normal n au plan (P1) et un vecteur normal m au plan (P2)
2) Les plans (P1) et (P2) sont-ils parallèles ou non ?
3) Soit A(1;1;0) :
3)a) Le point A est-il dans (P1) ? Dans (P2) ?
3)b) Déterminer la distance de A à chacun des deux plans. >>

Posté par skandour skandour

bonjour!

1 ) Pour
(P1) : -2x + 6y - 2z + 3 = 0
n (-2 ; +6 ; -2)
à toi de trouver m pour (P2)

(P2) : 3x - 9y + 3z + 6 = 0

2)les composantes des vecteurs normaux n et m sont telles que :
   ==

   donc..........

3) Tu reportes les coordonnées de A dans les équations de (P1) et(P2) et tu
   conclues!

4)d(A,P2)=0

  d(A,P1)=?

Posté par petitemadame petitemadame

1) (P2) : 3x - 9y + 3z + 6 = 0
donc m (3 ; -9 ; 3) ?

2)je ne comprend pas ce que je dois faire...

3)a) (P1) : -2x + 6y - 2z + 3 = 0
-2*1 + 6*1 - 2*0 + 3 = -2 + 6 +3 = 7 donc le point A n'est pas dans (P1)

(P2) : 3x - 9y + 3z + 6 = 0
3*1 - 9*1 + 3*0 + 6 = 3 - 9 + 6 = 0 donc le point A est dans (P2)

3)b) comment sais-tu que d(A,P2)=0 ? Ya t-il une formule pour le prouver ? aucune justification ?

merci bcp pour cette aide..

Posté par petitemadame petitemadame

3)b) c'est ça ? ::

La distance du point A au plan P est la distance AH du point A à son projeté orthogonal H sur le plan P. Si les coordonnées de A sont (x1,y1,z1) et l'équation du plan P est ax + by + cz + d = 0 alors
AH=d(A;P)= |a*x1 + b*y1 + c*z1 + d| / (a² + b² + c²)

donc

(P1) : -2x + 6y - 2z + 3 = 0 & A(1;1;0)
d(A;P1)= |-2 + 6 + 3| / (44) = 7/(44)

et

(P2) : 3x - 9y + 3z + 6 = 0
d(A;P)= |3 - 9 + 6| / (99) = 0/(99)=0

Posté par petitemadame petitemadame

par contre la question 2,je suis dans le flou...