Exercice deux tangentes parrallèles

Posté par fanny281 fanny281

Alors voilà, il y a un exercie que j'aimerai comprendre, j'en ai fait la moitié ( En aillant besoins d'une vérification ) Et je n'arrive vraiment pas la seconde partie, le voici :

f est la fonction définie sur [0;6] par : f(x) = x³-6²+9x+1

C est la courbe représentative dans un repère.

1. Dresser le tableau de variation de f
2. Tracer C
3.  T est la tangente à [i]C au point A  d'abscisse 0.5 et T' est la tangente à C au point d'abcsisse 3.5.[/i]
a) Démontrer que T et T' sont parallèles
b) Dans le même repère que C , tracer T et T', ainsi que la ou les tangentes à C qui sont parallèles à l'axe des abcsisse.

Ce que j'ai trouvé :

1) f(x) = x³-6²+9x+1
f'(x) = 3x²-12x+9
f'(x) = 0  3x²-12x+9 = 0
= (-12)²-439 = 144-108 = 36
Donc >0 donc 2 solutions :
x' = 12-6/23 = 1
x'' = 12+6/23 = 3

J'ai donc dresser mon tableau de variation, Faut t'il que je fasse un tableau de signe avant ? ( Sachant que je trouve un résultat négatif, et ça ne correspond pas )


2) J'ai ensuite tracer mon grafique.

Et pour la suite je n'ai aucunes idées =S

Posté par masterrr masterrr

Bonsoir,

1. La dérivée est correcte. Qu'en déduis-tu concernant le signe de la dérivée ? Quelles sont donc les variations de la fonction ?

2. Deux droites sont parallèles si, et seulement si, elles ont le même coefficient directeur.

Posté par fanny281 fanny281

Signe : J'en déduis qu'elle est positive puis negative puis positive ( selon le signe de a ) Mais le problème, c'est que sur la calculatrice, la courbe n'est jamais négative.
Varition : Je trouve croissante sur [0;1] Puis dcroissante sur [1;3] Puis croissante sur [3;6].

Je ne sais absolument pas comment calculer le coefficient directeur :s
Pouvez vous m'indiquer la formule ?
J'étais absente durant les cours, et je n'ai jamais compris ce chapitre.

Posté par masterrr masterrr



Attention, tu confonds deux choses : le signe de la dérivée n'a rien à voir avec le signe de la fonction. Quand tu traces la fonction sur ta calculatrice, tu peux voir le signe de la fonction ainsi que ses variations. Le signe de la dérivée te donne simplement les variations de la fonction. Si la dérivée est positive, cela ne veut pas dire que la fonction est également positive ; tu peux seulement en déduire que la fonction est croissante.

Sinon je suis d'accord avec tes résultats.



Il n'y a rien de nouveau : calculer un coefficient directeur d'un droite s'apprend en classe de troisième.

Le coefficient directeur de la droite passant par les points A(xA,yA) et B(xB,yB) est donné par a=(yB-yA)/(xB-xA).

Posté par fanny281 fanny281

Merci de votre precieuse aide.

Je vais effectuer l'exercice, et reviendrai si je ne comprend pas quelque chose.

Posté par masterrr masterrr

Pour calculer les équations des tangentes (T) et (T'), tu auras sûrement besoin de la formule suivante : l'équation de la tangente au point d'abscisse a est donnée par y=f'(a)(x-a)+f(a).

Pour montrer que (T) et (T') sont parallèles, tu peux montrer qu'elles ont le même coefficient coefficient directeur, c'est-à-dire que f'(0,5)=f'(3,5).

Posté par fanny281 fanny281

J'aurai besoin de l'équation des tangentte à quel moment ?

Posté par masterrr masterrr

Il faudra les tracer à la question 3.b) donc tu auras besoin de déterminer leur équation.

À la question 3.a) tu as besoin de calculer f'(0,5) et f'(3,5) donc autant calculer en même temps f(0,5) et f(3,5) pour en déduire les équations des tangentes en utilisant la formule que j'ai rappelée dans mon message précédent.

Posté par fanny281 fanny281

DACCoord
Mercii beaucoup

Posté par masterrr masterrr

Mais de rien.

Posté par fanny281 fanny281

je ne comprend pas le sens des calculs pour prouver que les tangentes sont paralèlles.

J'ai fait un calcul, a = (2-4/3.5-0.5) = -0.66
Mais je ne sait pas à quoi il correspond.
Je suis totalement perdue.

Posté par fanny281 fanny281

Je trouve également que que f'(0.5) et f'(3.5) donne 3.75 tout lesdeux.
Mais je ne sais pas non plus à quoi correspond se résultat.
Que faut t'il prendre pour prouver qu'elles sont paralèlles ?

Posté par fanny281 fanny281

A quoi correspond le x dans l'équation des tangentes ?

Posté par masterrr masterrr

f'(a) correspond au coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a.

Or deux droites sont parallèles si, et seulement si, les coefficients sont égaux.

Donc si f'(0,5)=f'(3,5), tu as bien montré que les tangentes aux points d'abscisses 0,5 et 3,5 sont parallèles (c'est-à-dire T et T').

Posté par masterrr masterrr



L'équation d'une droite est de la forme y=ax+b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Si tu la traces dans un repère (Oxy), x est donc la variable de l'axe des abscisses et y est la variable de l'axe des ordonnées.

Posté par fanny281 fanny281




























Je ne comprend pas =s

Posté par masterrr masterrr

Tu ne comprends pas quoi ?

Posté par fanny281 fanny281

Comment tracer la tangente

Posté par fanny281 fanny281

Ni qu'elle va être l'intérêt de calculer l'équation de celle ci

Posté par masterrr masterrr



Tu détermines l'équation de la tangente en utilisant la formule que j'avais rappelée plus haut. Tu prends deux points appartenant à cette droite, tu les places sur ton dessin, puis tu les relie !



Pour la tracer pardi

C'est bon, tu as compris pourquoi les tangentes sont bien parallèles ?

Posté par fanny281 fanny281

Oui merci, j'ai compris pourquoi elle sont paralèlles.

Jprends de point au hazard ?

Posté par fanny281 fanny281


Oui merci, j'ai compris pourquoi elle sont paralèlles.

Je prends de point au hazard ?

Posté par masterrr masterrr

Oui, tu prends deux points qui appartiennent à la droite et puis tu les relies pour avoir la droite.