fonctions

Posté par miss-sud30 miss-sud30

Bonjour, pour deamin j'ai un DM de mathématiques et je bloque sur mon dernier exercice. J'aimerai vraiment que quelqu'un puisse m'aider car c'est très important.

Voisi l'exercice:
Soit L:[0;+infinit[ --)R une fonction croissante sur [O;+infinit[
De plus L(0) = 1 et pour tout x,y appartient à [O;+infinit[, L(x+y)=L(x).L(y)
1) montrer que pour tout x appartient à [0;+infinit[, L(2x)=(L(x))au carré
2) Montrer que pour tout x appartient à [0;+infinit[, L(1/(x+1)) est plus petit ou égal à L(1)

Voila , je suis désolé pour les signes mathématiques, mais je viens de m'inscrire sur ce site et je ne sais pas très bien m'en servir, j'ai traduis du mieux que je poouvai afin de rendre plus facile la lecture et la compréension. S'il vous plait, j'ai vraiment besoin d'aide et c'est pour demain. Prennez quelques minutes pour m'aider, ce serait vraiment gentil.
Merci d'avance.

Posté par Gab731 Gab731

Sert toi du fait que L(x+y)=L(x) * L(y) (l'étoile représente le signe fois ou multiplier).
En effet L(2x) = L(x+x) = ...
Pour le 2 sert toi du fait que L est croissante sur [0;+infini[

Posté par miss-sud30 miss-sud30

Ok merci beaucoup pour le numéro 1 mais c'est surtout le numéro 2 que je n'ai toujours pas réussi...
Pourez tu me donner plus de détail sur le numéro 2 s'il te plait?
L(x) est plus grand ou égal à L(0) car L est croissante... mais après je ne vois pas...??
Merci d'avance. J'attends avec impatience des réponses.

Posté par senzo senzo

slt
c'est simple sert du faite que L(1/(x+1))supérieur ou égal à L(1)
il te suffit de montrer que X est supérieur ou égal à zéro
cela est possible en résolvant l'équation (1/x+1)supérieur ou égal à 1