Droites et barycentre

Posté par Otekip92 Otekip92

Bonjour pouvez-vous m'aider car je comprends rien avec les barycentres s'il vous plait. Merci d'avance.

A, B, C et D sont quatre points de l'espace. On considère :

_ le barycentre I des points pondérés :
     (A,1), (B,-2), (C,-3)
_ le barycentre J des points pondérés :
     (A,1), (C,-3), (D,4)
_ le barycentre K des points pondérés :
     (A,1), (B,-2), (D,4).

1° Démontrer que le vecteur MA-2MB-3MC+4MD est indépendant du point M de l'espace.(MA, MB, MC et MD sont des vecteurs mais je ne sais pas mettre la fléche dsl).

2° Démontrer que les droites (DI), (JB) et (CK) sont parallèles.

Posté par pgeod pgeod


1° Démontrer que le vecteur MA-2MB-3MC+4MD

introduis le point A avec Chales : MB = MA + AB
idem pour les autres

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Posté par Otekip92 Otekip92

tu peux me développer le 1er pour que je comprenne s'il te plait, parce que moi et les barycentres...

Posté par pgeod pgeod


MA-2MB-3MC+4MD
= MA -2(MA + AB) -3(MA + AC) + 4(MA + AD)
= ......... simplifie

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Posté par Otekip92 Otekip92

Je comprends vraiment rien.

Posté par pgeod pgeod

Pour l'instant, il ne s'agit que de vecteurs
et tu connais la relation de Chasles depuis la Seconde.
On ne parle pas encore de barycentre.

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Posté par floflo89 floflo89

Bonsoir, j'ai le même exo a faire
pour la 1), j'arrive a -2AB-3AC+4AD.
Comment conclure la questionet je suis bloquer pour la 2)
merci

Posté par pgeod pgeod


-2AB-3AC+4AD est un vecteur constant.
il est indépendant de M.

2/

-4DI = -4DM - 4MI = -4DM + MA - 2 MB - 3MC = MA - 2 MB - 3MC + 4MD = -2AB-3AC+4AD
idem pour 2JB
idem pour 3CK

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Posté par floflo89 floflo89

pour les autres, je trouve: -2JB=MA-2MB-3MC+4MD
                             3CK=MA-2MB-3MC+4MD
Ensuite, je conclut en disant que -4DI=-2JB=3CK donc que ces trois droites sont parallèles où faut faire autre chose.

Posté par floflo89 floflo89

excuse moi c'est 2JB, j'me suis tromper en recopiant mon brouillon.

Posté par pgeod pgeod

non, c'est bon et ça suffit.
les 3 vecteurs sont colinéaires, donc les 3 droites sont //.

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Posté par floflo89 floflo89

ok merci beaucoup, c'est gentil pour ton aide.
bonne soirée.