continuité et dérivabilité

Posté par dream22 dream22

bonjour,
je viens de faire un exercice en colle aujourd'hui et je l'ai réussi. Mais lorsque je le fait à nouveau, je me rend compte que je fais une erreur qui me bloque à la fin.

Voici l'énoncé:

1) trouver toutes les fonctions de g de classe C^1 sur telles que:  2g(x)-xg'(x)=0

j'ai réussi et trouvé   ax² avec a

2) soit f, une application de classe C^2. On pose F(x)= 2f(x)-xf'(x). Montrer que f est paire si et seulement si F est paire.

Ce que j'ai fait: j'ai montré f paire F paire ( j'ai réussi)
puis j'ai voulu montré F paire f paire

F(-x)= 2f(x)-xf'(x)= 2f(-x)+xf'(-x)
2(f(x)-f(-x)) - x(f'(-x)+f'(x))= 0

et là j'avais posé g(x)= f(x)-f(-x)
et je m'étais ramené à la question précédente sauf que je n'avais pas vu le signe -.

Merci pour votre aide

Posté par rhomari rhomari

c est un bon debut tu est arrivé à 2g(x)-g'(x)=0 or g est impair (tu peut le verifier ) alors que les sol de l equ  sont paire donc se n est possible que si a=0 et c est gagné ..

Posté par Foxdevil Foxdevil

Bonsoir dream22,

Heu la dérivée de f(x)-f(-x), c'est bien f'(x)-(-f'(-x))=f'(x)+f'(-x).

Donc g satisfait à l'équation différentielle. Donc g=ax². Or ax² est paire donc g est paire. Donc f(x)-f(-x)=f(-x)-f(x) donc 2f(x)=2f(-x) donc f(x)=f(-x) donc f est paire.

Le problème vient de ce que tu as mal dérivé la fonction g......

Posté par dream22 dream22

mais oui j'ai mal dérivé f. Merci pour vos réponses!!!