Famille d'intervalle de IR.
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Famille d'intervalle de IR.
Posté le 18-03-10 à 20:49
Posté par 
olive_68 olive_68
Bonsoir
J'aurais aimé savoir si il est possible qu'un intervalle fermés I non vide de IR soit la réunion d'une famille d'intervalles ouverts et non vide ?
J'ai beau essayé de trouver avec des nombres un cas tel que que la réunion de deux intervalles ouverts soit un intervalle fermé mais rien à faire, je ne vois jamais comment récupérer les bornes..
Merci d'avance
olive_68 olive_68Bonsoir
J'aurais aimé savoir si il est possible qu'un intervalle fermés I non vide de IR soit la réunion d'une famille d'intervalles ouverts et non vide ?
J'ai beau essayé de trouver avec des nombres un cas tel que que la réunion de deux intervalles ouverts soit un intervalle fermé mais rien à faire, je ne vois jamais comment récupérer les bornes..
Merci d'avance
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 18-03-10 à 20:53
Posté le 18-03-10 à 20:53Posté par freddou06 freddou06
salut olive je ne pense pas que cela soit possible vu que toute reunion d'ouvert est un ouvert
freddou06 freddou06salut olive je ne pense pas que cela soit possible vu que toute reunion d'ouvert est un ouvert
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 18-03-10 à 21:03
Posté le 18-03-10 à 21:03Posté par olive_68 olive_68
Salut freddou
Merci de ta réponse
C'est aussi ce que je pensais, j'ai peut-être mal compris la question ..
La réunion d'une famille)_{\alpha \in A})
de parties de IR est l'ensemble des nombres réels x pour lesquels il existe un indice de A tel que x appartiennent à 
.
Soient I un intervalle fermé de non vide de IR et)
une famille d'intervalles ouverts non vides de IR.
1. On suppose que I est la réunion de la famille_{\alpha\in A})
. Soit 
un élément de A.
a) Dans le cas ou
est minorée, montrer qu'il existe un élément 
de A distinct de tel que et 
aient au moins un élément en commun.
J'ai mal compris quelque chose ? Merci d'avance
olive_68 olive_68Salut freddou
Merci de ta réponse
C'est aussi ce que je pensais, j'ai peut-être mal compris la question ..
La réunion d'une famille
Soient I un intervalle fermé de non vide de IR et
1. On suppose que I est la réunion de la famille
a) Dans le cas ou
J'ai mal compris quelque chose ? Merci d'avance
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 18-03-10 à 21:05
Posté le 18-03-10 à 21:05Posté par Drysss Drysss
Impossible en effet!!
Mais le but de l'exercice est peut-être de raisonner par l'absurde.
Finis l'exercice et tu verras surement une absurdité pointer le bout de son nez.
Drysss DrysssImpossible en effet!!
Mais le but de l'exercice est peut-être de raisonner par l'absurde.
Finis l'exercice et tu verras surement une absurdité pointer le bout de son nez.
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 18-03-10 à 21:05
Posté le 18-03-10 à 21:05Posté par olive_68 olive_68
euh le "au moins" dans la dernière phrase c'est moi qui a rajouté enfait :S
olive_68 olive_68euh le "au moins" dans la dernière phrase c'est moi qui a rajouté enfait :S
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 18-03-10 à 21:08
Posté le 18-03-10 à 21:08Posté par olive_68 olive_68
Salut Drysss
C'est possible .. mais c'est la première question du problème et vu la formulation j'aurais plutôt tendance à penser que c'est vrai et que j'ai mal compris .
olive_68 olive_68Salut Drysss
C'est possible .. mais c'est la première question du problème et vu la formulation j'aurais plutôt tendance à penser que c'est vrai et que j'ai mal compris .
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 19-03-10 à 01:04
Posté le 19-03-10 à 01:04Posté par Foxdevil Foxdevil
Bonsoir olive_68,
Je ne comprends ce que tu veux précisément. On t'a dit qu'une telle réunion est impossible (et c'est vrai!).
Le but de ton exercice est de montrer que cette réunion est absurde?
Est-ce là toutes les questions de l'exercice?
Foxdevil FoxdevilBonsoir olive_68,
Je ne comprends ce que tu veux précisément. On t'a dit qu'une telle réunion est impossible (et c'est vrai!).
Le but de ton exercice est de montrer que cette réunion est absurde?
Est-ce là toutes les questions de l'exercice?
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 19-03-10 à 06:02
Posté le 19-03-10 à 06:02Posté par olive_68 olive_68
Salut Foxdevil,
C'est précisément parce que c'est impossible que j'ai posté la première question de l'exercice, j'avais espéré avoir mal compris l'énoncé ..
Dans tout l'exercice on ne parle pas de démo par l'absurde,ni de contradiction etc ..
Enfin bon, Je poste l'énoncé en entier ?
olive_68 olive_68Salut Foxdevil
,C'est précisément parce que c'est impossible que j'ai posté la première question de l'exercice, j'avais espéré avoir mal compris l'énoncé ..
Dans tout l'exercice on ne parle pas de démo par l'absurde,ni de contradiction etc ..
Enfin bon, Je poste l'énoncé en entier ?
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 19-03-10 à 17:41
Posté le 19-03-10 à 17:41Posté par Foxdevil Foxdevil
Oui s'il te plait, met nous l'énoncé en entier, histoire d'y voir un peu plus clair......espérons qu'on soit apte à t'aider davantage :/
Foxdevil FoxdevilOui s'il te plait, met nous l'énoncé en entier, histoire d'y voir un peu plus clair......espérons qu'on soit apte à t'aider davantage :/
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 19-03-10 à 18:33
Posté le 19-03-10 à 18:33Posté par olive_68 olive_68
Bonjour
Dans mon premier message j'ai écris tout l'énoncé jusqu'à la question 1.a), maintenant la suite :
Un petit doute, si depuis le début on considère que est une famille d'intervalles fermés, l'exercice pourrait se faire non ? C'est peut-être une faute de frappe alors ..
Merci beaucoup à vous !!
olive_68 olive_68Bonjour
Dans mon premier message j'ai écris tout l'énoncé jusqu'à la question 1.a), maintenant la suite :
Citation :
b) En est-il de même dans le cas ou est non minorée ? (Eventuellement, proposer un contre-exemple)
2. On suppose désormais que pour que deux ensemble
et 
aient un élément commun il faut que 
.
a) Démontrer que si I est la réunion de la famille alors A possède un seul élément.
b) Que dire de I dans ce cas ?
3. Vérifier que tout intervalle non vide de IR est la réunion d'une famille d'intervalles fermés non vide de IR.
b) En est-il de même dans le cas ou
2. On suppose désormais que pour que deux ensemble
a) Démontrer que si I est la réunion de la famille
b) Que dire de I dans ce cas ?
3. Vérifier que tout intervalle non vide de IR est la réunion d'une famille d'intervalles fermés non vide de IR.
Un petit doute, si depuis le début on considère que
Merci beaucoup à vous
!!re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 19-03-10 à 18:36
Posté le 19-03-10 à 18:36Posté par Foxdevil Foxdevil
Oui c'est possible si c'est une famille d'intervalles fermés. Surement pas dans l'autre cas.....donc à moins que ça ne soit une erreur, je ne vois pas d'autre explication
Foxdevil FoxdevilOui c'est possible si c'est une famille d'intervalles fermés. Surement pas dans l'autre cas.....donc à moins que ça ne soit une erreur, je ne vois pas d'autre explication
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 19-03-10 à 20:02
Posté le 19-03-10 à 20:02Posté par frenicle frenicle
Bonsoir,
En lisant tout ça, je me demande si l'exercice ne considère pas R tout entier comme un intervalle fermé, puisque c'est un intervalle et qu'il est fermé...
frenicle frenicleBonsoir,
En lisant tout ça, je me demande si l'exercice ne considère pas R tout entier comme un intervalle fermé, puisque c'est un intervalle et qu'il est fermé...
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 19-03-10 à 21:51
Posté le 19-03-10 à 21:51Posté par olive_68 olive_68
Bonsoir frenicle
Ca me rassure ce que tu dis, je l'avais supposé mais sans en être certain.
J'en profite pour poster ma réponse à la première question,
Vous en pensez quoi ?
(D'ailleurs, quelqu'un sait ce que ça veut dire
? aucune rapport avec l'exercice mais bon)
olive_68 olive_68Bonsoir frenicle
Ca me rassure ce que tu dis, je l'avais supposé mais sans en être certain.
J'en profite pour poster ma réponse à la première question,
Citation :
Supposons que_{\alpha\in A})
soit une famille dont tout les éléments aient deux à deux une intersection vide, alors il existe au moins un point entre deux intervalles de cette famille et n'appartenant pas à celle-ci, la réunion ne serait donc pas un intervalle.
Or I est un intervalle fermé non vide étant la réunion la famille, par conséquent il existe au moins deux éléments distincts et avec 
tel que leur intersection ne soit pas vide.
D'où le résultat.
Supposons que
Or I est un intervalle fermé non vide étant la réunion la famille
D'où le résultat.
Vous en pensez quoi ?
(D'ailleurs, quelqu'un sait ce que ça veut dire
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 19-03-10 à 22:07
Posté le 19-03-10 à 22:07Posté par olive_68 olive_68
Bon je suis face à un dilemme, j'ai pas utiliser le fait que J(alpha) ait une borne inférieur et la formulation de la question suivante fait penser que c'est faux dans le cas général.
D'un autre côté je ne vois pas pourquoi ce ne serait pas valable dans ce cas.
Pour moi c'est aussi vrai, quelqu'un peu confirmer ?
olive_68 olive_68Bon je suis face à un dilemme, j'ai pas utiliser le fait que J(alpha) ait une borne inférieur et la formulation de la question suivante fait penser que c'est faux dans le cas général.
D'un autre côté je ne vois pas pourquoi ce ne serait pas valable dans ce cas.
Pour moi c'est aussi vrai, quelqu'un peu confirmer ?
re : Famille d'intervalle de IR. Posté le 19-03-10 à 22:51
Posté le 19-03-10 à 22:51Posté par olive_68 olive_68
Euh par hasard, j'ai pas un peu fait la question 2 en même temps ? Parce qu'il me semble que le but de l'exercice est de démontrer l'équivalence "Soit I un intervalle. I est un intervalle non vide de IR si et seulement si il est la réunion d'une famille d'invervalles fermés non vide de IR" ou un truc plutôt ressemblant.
Le 3 serait le sens directe.
olive_68 olive_68Euh par hasard, j'ai pas un peu fait la question 2 en même temps ? Parce qu'il me semble que le but de l'exercice est de démontrer l'équivalence "Soit I un intervalle. I est un intervalle non vide de IR si et seulement si il est la réunion d'une famille d'invervalles fermés non vide de IR" ou un truc plutôt ressemblant.
Le 3 serait le sens directe.
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