Equation différentielle et polynomes

Posté par Usopp01 Usopp01

On a l'équation différentielle:
x(x+1)y''(x)+(2x+1)y'(x)-(+1)y(x)=0.
Je dois déterminer l'ensemble des pour lesquels il existe ne solution polynomiale non nulle, et préciser le degré en fonction de .
COmment procéder? Merci.

Posté par rhomari rhomari

si tu compare les coefficients du plus grand degré tu trouve
n(n-1)+2n- ( +1)=0
n²+n- ( +1)=0
donc 1+4( +1)>0......

Posté par rhomari rhomari

..positif ou nul..

Posté par Usopp01 Usopp01

Vous pouvez expliciter ce que vous faites au départ svp.
Quels sont vos n?

Posté par rhomari rhomari

...n c'est le degré du polynome sol de l'eq. dif.

Posté par Usopp01 Usopp01

Mais vous pôuvez expliquer toute la démarche parce que j'ai pas suivi...

Posté par rhomari rhomari

P est sol de l equation dif c est à dire:
x(x+1)P"(x)+(2x+1) P'(x)- ( +1)P(x)=0
quel est le coefficient dans x(x+1)P"(x),dans(2x+1) P'(x) et dans ( +1)P(x)?..

Posté par Usopp01 Usopp01

Dans(+1)P c'est (+1)an,
dans (2x+1)P' c'est 2an
dans x(x+1) c'est an.
MAis ensuite?

Posté par rhomari rhomari

ou sont passé les n et n-1 issu des derivées !

Posté par Usopp01 Usopp01

.... c'est vrai
MAis il suffit de comparer les termes de zplus haut degré et des les annule rpour que ce soit solution?

Posté par Usopp01 Usopp01

Et ou sont passés les x dans votre première égalité?

Posté par Usopp01 Usopp01

UP.

Posté par rhomari rhomari

bonsoir
on identifie les coefficients.

Posté par Usopp01 Usopp01

Ok merci beaucoup en tout cas.