Limite de Suite

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Limite de Suite

Posté le 18-03-10 à 21:27

Posté par Thomas76240

Bonjour ! quelqu'un peut-il m'aider ?

On considere la suite (U_n) definie pour tout n entier strictement positif par U_n=[(.5)+(1/n)]ⁿ

1) la suite (U_n) est-elle geometrique ? oui je sais qu'elle l'est mais comment le demontrer ?

2)Montrer que pour n $\ge$ 3, la suite (U_n) est positive et majoree par une suite geometrique dont on precisera la raison.

3)En deduire par que la suite (U_n) est convergente et donner sa limite. lim(U_n)=0 ?

Merci pour votre aide

re : Limite de Suite

Posté le 18-03-10 à 21:57

Posté par cailloux

Bonjour,

1)

Citation :
oui je sais qu'elle l'est mais comment le demontrer ?

Non, elle ne l' est pas:

$u_0=1$

$u_1=\frac{3}{2}$

$u_2=1$

2) $u_n>0$ pour tout $n\in\mathbb{N}$

et pour $n\geq 3$ , $u_n\leq \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)^n$

Donc pour tout $n\geq 3$ , $0\leq u_n\leq \left(\frac{5}{6}\right)^n$

3) Les gendarmes ...

re : Limite de Suite

Posté le 19-03-10 à 22:01

Posté par Thomas76240

Alors la raison de la suite majorante est 5/6 n' est ce pas ?
quelle est donc la limite du Un vu que les deux autres suites n' ont pas les mêmes limites ?
je ne vois comment utiliser les gendarmes a cause de ça
Merci pour votre aide

re : Limite de Suite

Posté le 19-03-10 à 22:03

Posté par 321iom

La raison de la suite majorante est 5/6, qui est compris entre 0 et 1.
Or une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1 converge vers 0.
Et donc tu as un très bel encadrement il me semble

re : Limite de Suite

Posté le 20-03-10 à 00:34

Posté par Thomas76240

Ah oui Pardon

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