Deux exercices en rapport avec les trapèzes...

Posté par carottline carottline

Bonjour !

J'ai deux petits exercices que je n'arrive pas à résoudre :

Ex 1:

Les diagonales d'un quadrilatère convexe ABCD se coupent en O et sont telles que OB=racine de 72, OD=racine de 162, OC=70 et OA=105. ABCD est-il un trapèze ?

Ex 2:

ABCD est un trapèze dont une base est [AB] et dont les diagonales se coupent en O. On donne DC=200, OC=160, OB=90 et OD=OA.
a) Calculer OA et OB.
b) Quelle est la nature du triangle AOD ? En déduire AD. (justifier)


Quelqu'un aurait-il des solutions à proposer ? Merci d'avance !

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour C...  Oui, j'en ai une . Si le quadrilatère est un trapèze, BC sera parallèle à AD , donc les triangles BOC et DOA sera semblables.
  
    On aura donc OC / OB = OA / OD     ...  et ça colle !...

Posté par lafol lafol

Exercice 1 : si le quadrilatère est un trapèze, il y a du Thalès papillon dans l'air avec OAB OCD ou OAD OBC : en calculant les bons rapports de longueurs, et en utilisant selon ce que tu trouves le Th de Thalès ou sa réciproque, tu dois en venir à bout

Posté par lafol lafol

Ex 2 : il y a une incohérence dans l'énoncé, rectifie-le !

Posté par carottline carottline

Ah oui, merci "lafol" de me l'avoir signalé !

Dans l'exercice 2a) c'est OA et AB qu'il faut trouver (et non OB qui est déjà donné dans l'énoncé). Pardon pour cette petite erreur et merci pour vos réponses, je vais essayer d'utiliser Thalès.

Posté par carottline carottline

Et voilà qui est fait ! Merci beaucoup pour vos réponses, bonne soirée !