dm

Posté par jeanlib jeanlib

bonjour,
j'ai un exercice dont voici l'énoncé
ABCDEFGH est un cube
I,J et K sont les milieux respectifs des arêtes [AB]
,[EF] et [HG]
1) montrer que le vecteur KJ =  au vecteur DA
2) exprimer le vecteur KC en fonction du vecteur AB et EA
3) exprimer le vecteur HI en fonction des vecteurs DA, AB et EA
4) en déduire que la droite (HI) est parallele au plan (KJC)

peut- maider car je ne comprends par ou je dois commencer
merci

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Jean-Marie / Tu peux commencer en disant :
   KJ = KH + HE + EJ =  HE  , puisque KH = - EJ ...
Donc   KJ et HE sont colinéaires .

Pour la suite, cherche à exprimer KC , eu utilisant AB et EA
    KC  =  KG + GC = (1/2)*HG + EA =  ....   etc

Posté par jeanlib jeanlib

merci beaucoup je te donnerais mes réponses pour voir si c'est cela  je fais cela se soir

Posté par jeanlib jeanlib

K et J sont les milieux  respectifs de [HG]et [EF]donc les vecteurs KJ = HE et les vecteurs HE=DA
donc les vecteurs KJ = DA car ABCDEFGH est un cube
voila ce que j'ai trouvé pour la 1ere question
pour la 2 j'ai trouvé le vecteur KC = le vecteur EA+1/2 vecteur AB
pour la 3  le vecteur HJ = au vecteur EA-le vecteur AD + le vecteur AI

quelqu'un peut il dire c'est cela est excact
merci d'avance

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour .   Oui, c'est exact ...c'est du reste ce que je t'avais indiqué vendredi dernier ...
     pour les 2 premières questions , seulement !

Pour la 3ème,  tu as écrit :  HJ = EA - AD + AI    ?...
Je ne pense pas que Mr Chasles serait content de voir cette égalité ...
    Et la question porte sur le vecteur HI ...

Si tu écrivais par exemple :  HI = HE + EA + AI , par exemple, ce serait conforme à ce que ce monsieur nous disait !
  

Posté par jeanlib jeanlib

oui mais comme c'est en fonction des vecteur DA AB et EA je trouve
HI= DA+ EA+1/2 AB

est ce que j'ai raison??

Posté par jacqlouis jacqlouis

      Oui, ta réponse est bonne .   Je ne sais pas si tu as "raison", je dis que tu as bien appliqué les égalités vectorielles .

Posté par jeanlib jeanlib

merci beaucoup par contre pour dire que hi et le plan KJC je ne vois pas comment faire pourriez vous m'aider ??

Posté par jacqlouis jacqlouis

    On peut écrire de même que  HI est égal à   HE + EI . Ces vecteurs HE et EI  peuvent être considérés comme ses deux composantes .
    La droite HI fait donc partie du plan (HEI), qui est lui-même parallèle au plan  (KJC)  ( HE parallèle à KJ, EI parallèle à KC).
    Donc  la droite HI ....   termine !