complexe et barycentre

Posté par courlis courlis


bonjour à tous j'ai beaucoup de mal à finir mon exercice merci de bien vouloir m'aider.J'ai tout fait sauf les questions 3.c.d.e.

1. Pour tout nombre complexe z, on pose P(z) = z³ −3z² +3z +7.
a. Calculer P(− 1) .
b. Déterminer les réels a et b tels que pour tout nombre complexe z, on ait :
P(z) = (z +1)(z² +az +b).
c. Résoudre dans C l'équation P(z)= 0.
2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; , ). On désigne par A, B, C et G les points du plan d'affixes respectives
zA =−1, zB = 2+i3, zC = 2−i3 et zG = 3.
a. Réaliser une figure et placer les points A, B, C et G.
b. Calculer les distances AB, BC et AC. En déduire la nature du triangle ABC.
c. Calculer un argument du nombre complexe
(zA −zC)/(zG−zC)
. En déduire la nature du triangle GAC.

3. Soit (D) l'ensemble des points M du plan tels que (-MA+2MB+2MC)*CG=12 (avec les vecteurs)(1)

a. Montrer que G est le barycentre du système de points pondérés
{(A, −1) ; (B, 2) ; (C, 2)} .
b. Montrer que la relation (1) est équivalente à la relation GM*CG=-4 (avec les vecteurs)(2)
c. Vérifier que le point A appartient à l'ensemble (D).
d. Montrer que la relation (2) est équivalente à la relation AM*CG=0 (avec les vecteurs)
e. En déduire l'ensemble (D) et le tracer.

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

3c) où est le point d' intersection de et de l' axe des réels (penser aux projections de vecteurs).

donc et

3d)

3)e) Il s' agit de la perpendiculaire à l' axe des réels passant par

Posté par courlis courlis

merci!!

Posté par cailloux cailloux

De rien courlis