Enigme :12 billes et une balance !

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1)on met les 4 billes de chaque coté.

On prend le coté lourd   on retire les autre

2)On met 2 billes de chaque coté

On prend le coté lourd

3) On met une bille de chaque coté : on obtient la plus lourde

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si on sait d'avance que la bille différente est plus lourde, par exemple :

on met 4 billes de chaque côté.

si c'est équilibré, la bille plus lourde est dans les 4 restantes

on continue avec les 4 restantes
sinon, on voit le côté le plus lourd, on continue avec les 4 billes de ce côté :

dans les deux cas, avec les 4 billes choisies :
2 de chaque côté, on voit le côté le plus lourd, on continue avec ces 2 là, une de chaque côté, on voit la plus lourde

méthode analogue si on sait qu'une bille est plus légère

si on ne sait pas d'avance si la différente est plus lourde ou plus légère, il faut faire autrement ....

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On pose 4 billes de chaque cote, on regarde lequel est plus bas.
On prend les 4 billes qui etait du cote lourd (ou bas), et on dispose 2 de chaque cote. On renouvele ainsi, la meme experience. on trouvera qu'un cote est plus bas (ou lourd) que l'autre.
Et enfin, on met place les 2 billes chacun d'un cote (soit 1 de chaque cote) et on verra lequel est plus lourd.

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On dépare les 12 billes en 3 paquets de 4, que je nopmme A, B et C.
On met A et B sur les plateaux de la balance:
1er cas: équilibre. Alors la bille "truquée" est dans le paquet C.
Je prends alors 2 billes de A (correcte, donc) et 2 billes de C, que je compare avec la balance.
Si équilibre, alors la "truquée" est parmi les 2 autres de C: j'en prends une des deux, que je compare avec une "bonne" de A: si équilibre, alors c'est la bille restante, sinon, c'est celle que j'ai pris pour comparer dans la dernière pesée.
S'il n'y avait pas équilibre avec les 2 billes de A et les 2 billes de C, alors la "truquée" est parmi les deux billes de C que j'ai choisi: j'en prends une des deux, que je compare avec une "bonne" de A: si équilibre, alors c'est la bille restante, sinon, c'est celle que j'ai pris pour comparer dans la dernière pesée.
raisonnement analogue si dès le début, il n'y a pas équilibre...

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Avec  4 et 4 ,deux cas se présentent A1 la balance est équilibrée--A2 on pèse les
4 dernières par 2 qui vont faire pencher la balance du coté de la plus lourde -->A 3 on met les boules chacune dans un plateau et fin
B1 la balance penche vers 4 où se trouve la lourde -->B2-->B3 comme A2 A3

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on partage en 3 groupes de 4 : A,B et C et on pèse A et B

si A=B alors notons a,b,c,et d les 4 boules restantes et n une boules normales

             si ab=cn alors on compare n et d
             si ab<cn alors on compare ac et bn

                            si ac<bn alors a est plus légère
                            si ac>bn alors c est plus lourde

si A<B alors notons abcd et efgh les boules de A et B
             on compare alors abfg et cdhn


je vous laisse finir....

REM : si A<B alors soit une boule de A est fausse et plus lourde soit une boule de B est fausse et plus légère

REM : A<B le plateau contenant A est plus bas que le plateau contenant B
^{oui la notation peut être anbigüe...}

je connais donc je ne finis pas...

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la bille restante est-elle plus lourde ou plus légère ?...

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Dans mon raisonnement, dans le cas où on finit par la comparer avec une bille que l'on sait de "poids normal": la "fausse" bille sera plus lourde ou plus légère qu'une normale selon que son plateau s'abaisse ou remonte... sinon, il faudrait une pesé supplémentaire _{(suffit d'attendre que Warg ait le dos tourné, par exemple...)}

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oui mais on peut en 3 pesées connaître non seulement la bille fausse mais aussi si elle est plus lourde ou plus légère....
il t'en faut une 4^e....et Warg ne sera pas content

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Exact, mon raisonnement ne permet pas d'y arriver à tous les coups; j'avais pas eu l'idée de différencier les billes des tas (à part en utiliser de "bonnes" de temps en temps)...
Ton raisonnement est plus clair et plus précis que le mien!
_{On pouvait peut-être plonger le tout dans une baignoire... C'est pas comme ça que ce bon vieil Archimède aurait pesé la couronne de son roi pour prouver qu'elle n'était pas qu'en or? ...Euréka!!}

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Et! Attends, j'viens de me rendre compte d'un truc.. j'pensais qu'il y avait 8 billes ... donc, nan, mon raisonnement n'est pas reellement cohérent! donc n'en tiens pas compte! je reformulerai

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Désignons par 'boule' la bille qui n'a pas le même poids que les autres.
On répartit les billes en trois groupes de 4.
On compare les deux premiers groupes.

S'il y a égalité, la boule est dans le troisième groupe.
On compare trois billes déjà pesées à trois billes du troisième groupe.
S'il y a encore égalité, la boule est celle qui n'a pas encore été pesée. Un troisième pesage déterminera si elle est plus lourde ou plus légère.
Sinon, on sait déjà que la boule est plus lourde ou plus légère. On compare alors deux des trois billes pesées du premier groupe. S'il y a inégalité, on sait quelle est la boule; s'il y a égalité, la boule est la troisième bille.

S'il n'y a pas égalité, soient ABCD le groupe lourd, WXYZ le groupe léger et 1234 le groupe non pesé (dans lequel la boule n'est pas).
On compare ABW et CD1.
S'il y a égalité, la boule est X, Y ou Z; on compare deux des trois, pour savoir si la légère est l'une des deux ou la troisième.
Si ABW est plus lourd que CD1, la boule est A ou B, que l'on compare ensuite.
Si ABW est plus léger que CD1, on sait d'emblée que la boule est W.

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Je me suis aperçu d'un oubli dans mon dernier cas et cela m'a fait penser à une solution plus simple.
En cas d'inégalité dans la première pesée, on a ABCD du groupe lourd et WXYZ du groupe léger.
On compare AWX et BYZ.
S'il y a égalité, la boule est la plus lourde parmi C et D.
Si AWX est plus léger, soit W ou X est la boule légère, soit B est la boule lourde. On compare W et X pour savoir ce qu'il en est.
Si AWX est plus lourd, soit Y ou Z est la boule légère, soit A est la boule lourde. On compare Y et Z pour savoir ce qu'il en est.