Plans

Posté par lucile619 lucile619

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider pour cet exo svp:
Discuter de la configuration des plans suivants. S'ils sont sécants, donner un vecteur directeur de (P1)(P2).
P1:x+y+z+1=0                   P2:2x-y+3z+2=0

Je ne comprend pas bien le terme configuration..
Le vecteur directeur c'est l'intersection des 2 plans?
Merci.

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,



Sont-ils parallèles, confondus, sécants, perpendiculaires ?



Il s' agit d' un vecteur directeur de la droite intersection des 2 plans (ce qui sous entend qu' ils sont sécants).

Ce vecteur directeur sera orthogonal aux vecteurs normaux aux deux plans...

Posté par lucile619 lucile619

ok, merci, les 2 droites ne sont pas parallèles puisqu'ils n'ont pas le même vecteur normal n(1,1,1) par exemple. Ne sont pas non plus confondus car les coefficients de p1 ne sont pas les mêmes que p2. Comment savoir s'ils sont sécants ou perpendiculaires??

Pour touver le vecteur directeur je peut faire le produit vectoriel?
(1,1,1)(2,-1,3)

Posté par cailloux cailloux



Les 2 plans plutôt...



Puisque leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.

Il suffit d' écrire qu' ils sont sécants (puisque non parallèles et non confondus).

De toute manière, s' ils étaient perpendiculaires, leurs vecteurs normaux seraient orthogonaux ce qui n' est pas le cas



Mais oui (pour trouver un vecteur directeur de la droite intersection).

Posté par lucile619 lucile619

merci;
s' ils étaient perpendiculaires, leurs vecteurs normaux seraient orthogonaux ce qui n' est pas le cas.
Comment vous savez que ce n'est pas le cas?

Pour trouver le vecteur directeur, je ne doit pas trouver l'équation de la droite qui est intersection des 2 plans?

Lorsque je fais le produit vectoriel j'obtient 0...

Posté par rhomari rhomari

bonsoir tout le monde

calcule leur produit scalaire ..
..tu peux trouver la representation parametrique et en tirer le vecteur directeur ...ou bien tout simplement calculer le produit vectoriel des vecteurs normaux..

Posté par lucile619 lucile619

Si je fais un système d'équation, j'obtient:
z = -x-y-1                -x-y-1=z
2x-y+3(-x-y-1)+2=0        -x-4y-1=0

x=-y-1-z
     y=0
     z=z
Un vecteur directeur est (-1,0,1)

Posté par lucile619 lucile619

Merci, mais lorsque je fais le produit vectoriel des 2 vecteurs normaux j'obtient 0, c'est bizarre...

Posté par rhomari rhomari

poste tes calculs du produit..
revois ta representation completement :tu deduit y=0 d'où ?
en plus on ecrit x,y et z en fonction d un seul parametre (ici x ou y ou z)

Posté par lucile619 lucile619

(1,1,1)(2,-1,3) = 3+1-1-3 = 0

Posté par rhomari rhomari

revois la definition du produit..

Posté par lucile619 lucile619

euh..oui, désolé, c'est (4;-1;-3)

Posté par rhomari rhomari

ok

Posté par lucile619 lucile619

ok, Merci
Je peux dire que le vecteur directeur est de la forme:
d:= 4x-y-3z?

Posté par rhomari rhomari

le vecteur c est ce que tu as calculé auparavant
ce que tu as ecrit n a rien avoir ..