plan3

Posté par lucile619 lucile619

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider pour cet exo svp:
On considère les droites d1 et d2 de représentation paramétrique:
d1: (x,y,z) = (1-t, 2+t, 3-2t)
d2: (x,y,z) = (2+2t, 3-t, 10+t).
Déterminer l'équation du plan parallèle à d2 et qui contient d1.

d1 et d2 ont le même vecteur normal u
(2+2t)x+(3-t)y+(10+t)z+d=0
soit: (2+2t)(1-t)+(3-t)(2+t)+(10+t)(3-2t)+d=0
je résous et trouve t et d??

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

Un vacteur normal au plan cherché est orthogonal aux deux vecteurs directeurs des 2 droites.

Posté par lucile619 lucile619

j'ai pas bien compris....
(un plan // à une droite d2 et contenant d1 il y en a une infinité non?)

Posté par cailloux cailloux



Si les deux droites ne sont pas parallèles, il n' y en a qu' un et un vecteur normal à ce plan est orthogonal à 2 vecteurs directeurs de ces droites:



On écrit ensuite que ce plan passe par un point de par exemple

d' où l' équation du plan cherchée:

Posté par lucile619 lucile619

je n'ai pas trés bien compris..
je trouve que le vecteur normal vaut (-1,-3,-1), ensuite si l'on vérifie pour A, sa n'est pas vérifier pour tous les points?
Je ne comprend pas comment vous avez touvé l'équation, est ce que vous pouvez détailler un peu svp
Merci

Posté par cailloux cailloux

Il n' y a pas un vecteur normal à un plan donné; tous les vecteurs colinéaires à un vecteur normal à un plan sont normaux à ce plan

Nos 2 vecteurs (le tien et le mien) sont colinéaires: ils sont tous les deux noramux au plan cherché.



Si car ce plan est parallèle à : s' il contient un point de , il contient toute entière:

On écrit que :

Posté par lucile619 lucile619

Ok, merci
On ne pouvait pas prendre un vecteur normal juste à d2?

Posté par cailloux cailloux

On veut que ce plan soient parallèle à et contienne

Un vecteur normal à ce plan doit donc être orthogonal à un vecteur directeur de et à un vecteur directeur de . (un vecteur normal à ce plan est orthogonal à toute droite de ce plan).

Posté par lucile619 lucile619

Ok, Merci beaucoup.