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Posté le 19-03-10 à 13:58

Posté par lucile619

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider pour cet exo svp:
Soit P le plan affine passant par les points A=(1,2,3), B=(-1,2,2) et C=(-1,1,0).
Déterminer le paramètre a tel que D=(3,1,a) appartient à P.

D appartient à P équivaut à det(AB,AC,AD)=0
AB=(-2,0,-1) , AC = (-2,-1,-3), AD=(2,-1,a-3).
Est ce qu'il y a un autre moyen de résoudre cet exo sans utiliser le déterminant?
Merci.

re : Plan4

Posté le 19-03-10 à 14:31

Posté par cailloux

Bonjour,

On peut déterminer l' équation cartésienne du plan $ABC$ et écrire que $D$ lui appartient...

re : Plan4

Posté le 21-03-10 à 12:29

Posté par lucile619

Merci, comment on fait pour trouver l'équation cartésienne du plan ABC?

re : Plan4

Posté le 21-03-10 à 14:59

Posté par lucile619

re : Plan4

Posté le 21-03-10 à 20:51

Posté par cailloux

Un vecteur normal au plan $ABC$ est orthogonal à $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ :

$\vec{n}=\vec{AB}\wedge \vec{AC}\|1\\4\\-2$

et l' équation du plan $ABC$ : $x+4y-2z-3=0$

Il suffit ensuite d' écrire que $D\|3\\1\\a$ appartient à ce plan pour obtenir $a=2$

re : Plan4

Posté le 22-03-10 à 11:33

Posté par lucile619

Ok, Merci

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