fonctions, sinus ...

Posté par Andyy Andyy

Bonjour à tous !
Voici un petit exercice, que j'ai fais, mais dont j'aimerais une correction, tant sur le plan des résultats que de la rédaction ...
Merci à tous ! Énoncé =

Soit g(c) = sin(c) +sin(c + ) +sin(c+ )
On donne : g(/) = 0 et g(/6) = 0.

1/ après programmation sur machine, donner images de certains nombres.
2/donner une conject.
3/démontrez la !

1/ Après programmation, on n'observe pas de courbe de g, et, lorsqu'on fait apparaître le tableur de g, on voit que pour tout c, g(c) = 0.
2/ On peut conjecturer que pour tout c de , g(c) = 0.
3/ j'ai commencé quelque chose, mais je n'aboutit pas sur grand chose ...
sin(c) +sin(c + ) +sin(c+ ) = sin(c) + sin(c)(cos(2/3) + sin(2/3) cos(c) + sin(c)cos(4/3) + cos(x)sin(4/3)
=sin(c) + sin(c)cos(-/3) + cos(c) sin(-/3) + sin(c) cos(+/3)+sin(+/3)cos(c)
= sin(c) -sin(c)cos(/3) +cos(c)sin(/3) -sin(c)cos(/3)+sin(/3)cos(c)
= sin(c) -2(sin(c)cos(/3) + 2 (cos(c)sin(/3)).

J'ai pensé sux formules de duplication, mais bon, on a pas les memes c ...
Pouvez vous m'aider, et me dire si le reste est juste ?
merci !

Posté par lafol lafol

Bonjour
Attention !

Posté par Andyy Andyy

Rebonjour, lafol !
A moins que je me trompe, je crois que tu as oublié le signe - devant sin(x) ... mais bon, c'est peut etre moi qui me trompe !
Oki, je corrige cette erreur et je remplace les valeurs de cos(pi/3) par les valeurs numériques ...
Je fais cela et je poste ma réponse !
A tout à l'heure !

Posté par lafol lafol

je l'ai fait exprès plus grand et bleu pour qu'on le voie bien, ce moins ?

Posté par Andyy Andyy

je reprends au niveau de l'erreur (3e ligne)
= sin(c) -sin(c)cos(/3) +cos(c)sin(/3) -sin(c)cos(/3)-sin(/3)cos(c)
= sin(c) -sin(c)*1/2 + cos(c)*(3)/2 -sin(c)*1/2 - (3)/2cos(c)
= sin(c) +2(-1/2*sin(c))
= sin(c) - sin(c) = 0.
Je suis bête, j'aurais du penser plus vite à remplacer les sinus et cosinus par les fractions dès que je le pouvais ...
En espérant que je n'ai pas fait d'erreurs de signes ou autres, merci de vos corrections !

Posté par Andyy Andyy

il ne s'affiche pas pour moi, j'ai un grand espace, mais pas de signe -, qu'il soit bleu, ou noir !!

Posté par 321iom 321iom

Et oui ta démonstration est bonne félicitations
En règle général, n'hésite pas a remplacer les cos et les sin par des valeurs numériques quand tu peux, d'une part c'est plus évident pour la factorisation après (du style sin(pi/4) et cos(pi/4)) et comme tu peux le remarquer ça simplifie énormément les calculs.

Posté par Andyy Andyy

Bonsoir, 321iom !
Oui, c'est vrai, c'est bien plus astucieux de remplacer par les valeurs si on peut !
Merci pour cette précision, bonne soirée et bon week-end !