Intégrale&Suite et croissance

Posté par MathsILove MathsILove

Bonsoir à tous !

Je me posais une petite question quant à ma justification à la question suivante:
Soit la suite definie par:


On me demande de déterminer le sens de variation de cette suite.
Je considère la fonction à intégrer ... f(x)= e^x+1 est croissante sur . Est-ce suffisant pour affirmer qu'en intégrant, la suite est elle aussi croissante ? Pour moi, l'intégration conserverait le sens de variation.

Merci de votre aide

Posté par Labo Labo

Bonsoir,

Posté par olive_68 olive_68

Bonsoir

Ca parcontre c'est faux ^^, c'est vrai dans ce cas mais si on avait qui est décroissante on aurait F croissante

Posté par MathsILove MathsILove

Effectivement, je me sors cette idée de la tête. J'avais un peu oublié qu'on pouvait dériver l'intégrale sans soucis ... Merci

Posté par olive_68 olive_68

(Une autre méthode consiste à faire la différence u(n+1)-u(n), ça marche bien ici si tu utilise la relation de chasles mais c'est un peu plus long)

Posté par MathsILove MathsILove

J'avais une autre petite question. On me demande de dire si la suite est convergente ou divergente, et d'indiquer sa limite.

Faut-il s'intéresser à l'expression f(x)= e^x+1 et supposer que l'aire (liée à l'intégrale) ne peut que suivre le mouvement ? Peur de faire une bêtise, ça m'a l'air le plus logique mais bon. J'aimerais être sûr.

Donc pour moi, une limite en +∞

Posté par olive_68 olive_68

Oui tout à fait, la il faut regarder la fonction à l'intérieur pour en avoir un idée



On voit en tracant la fonction exponentielle que l'air sous la courbe grandit à chaque rang, mais bon ça ne prouve rien ..

Bon c'est pas exactement u(n) qui est sur mon déssin, je viens de me rendre compte que j'ai oublié le "+1" mais ça donne l'idée.

Pour calculer la limite, tu peux calculer l'intégrale puis factoriser par et passer à la limite