Dm sur les Racines carées (suite.)

Posté par lamolle2 lamolle2

Voici l'exercice 3 de mon DM.

Résoudre les equations :

a) x² - 2 = 4          
b) x² + 4 = 2
c) (x-3)² = 5

Voici mes démarches  :

a) x² - 2 = 4
    x² - 2 -4 = 0
    x² - 6 = 0
    x² - (√6)² = 0
   (x + √6)(x - √6) = 0
   Si un produit est nul alors au moins l'un des facteurs est nul
    x + √6 = 0     ou    x - √6 = 0
    x = -√6        ou    x = √6
   L'équation a deux solutions -√6 et √6

b) x² + 4 = 2
    x² + 4 - 2 =0
    x² + 2 = 0
    x² + (√2)² = 0
    (x + √2 )(x - √2 ) = 0
    Si un produit est nul ..... est nul.
    x +√2 = 0     ou    x - √2 = 0
    x = -√2       ou    x = √2
    L'équation a deux solutions -√2 et √2

c) (x - 3)² = 5
    (x - 3)² - 5 = 0
    (x - 3)² - (√5)² = 0
    [(x-3)+ √5][(x-3)- √5] = 0
    Si un produit ... est  nul .
    x - 3 + √5 = 0     ou    x - 3 - √5 = 0
    x = 3 - √5         ou    x = 3 + √5
    L'équation a deux solutions  3-√5 et 3+ √5

Est ce que c'est juste ?
Merci.
    
    

Posté par Priam Priam

C'est juste, sauf la b) où tu t'es laissé emporter par ton élan !

Posté par 321iom 321iom

Bonjour,
la première est juste, la seconde non et la troisième est juste.
Déjà une façon de vérifier : remplace x par une des expression que tu as trouvée et normalement ça colle
Personnellement j'opterai pour un autre style de résolution, mais bon comme je suppose que ce sont tes débuts a la racine carrée tu peux continuer comme ça^^
Voila cependant pour la seconde :
x² + 4 = 2 <=>  x² = -2
Or un carré est toujours positif (dans les nombres réels en tout cas) donc tu n'as pas de solution possible.
Voila

Posté par mijo mijo

Bonsoir
Curieuse démarche
a) x² - 2 = 4
x²=4+2=6
x=+ ou - √6
b) x² + 4 = 2
x²=2-4=-2 impossible un carré est toujours positif
c) ok

Posté par lamolle2 lamolle2

Merci  beaucoup.
En fait ma prof a tendu un piege.