Orthogonalité dans l'espace.

Posté par Lilia388 Lilia388

Bonsoir, J'ai un DM à faire et je bloque un peu. CA serait gentil de m'apporter un peu d'aide. Voici l'ennoncé :

Dans un repére (O;,;) de l'espace, on considére les points : A(2;0;1,5) B(2;3;0) C(-2;6;1,5) d(6;3;-3) et E(4;0;0)
1) Placer les points donnés dans un repère. Montrer que les droites (BD) et (AE) sont parralléles.
2)Soit I le plan d'intersection de la droite (BD) avec le plan de base (yOz).
a) Déterminer les coordonnées du point I.
b) Montrer que I est aussi bien sur la droite (AC). Précisez la position de I sur le segment (AC).
3)G est le point d'intersection de la droite (EB), avec le plan (yOz) et F le point d'intersection de la droite (AE) avec le plan (yOz).
a) Déterminer les coordonnées de G et F. Vérifier que I est le milieu de (FG).
b) Montrer que la droite (AB) est parralléle à (FG).
4) a) Précisez tous les points de la figure qui sont dans le plan (ABC).
   b) Justifier que les droites (AC) et (DG) sont sécantes.
   c) Construire les traces du plan (ABC) sur les plans de base.

Alors j'ai fais le repére et je ne sais pas comment démontrer que les droites (BD) et (AE) sont paralléles. Et je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour faire les autres questions.

Posté par Lilia388 Lilia388

1) (BD) et (AE) sont parraléles car les vecteur sont colinéaires. ( j'ai fait les calculs).
C'est comme ça qu'il faut faire ?
Pouvez vous m'aider pour les autres questions s'il vous plaît.

Posté par Labo Labo

Bonjour,
1a)OK les vecteurs sont colinéaires
1b)détermine une équation paramétrique de la droite (BD)

Posté par pgeod pgeod


1/ ok

2)Soit I le plan d'intersection de la droite (BD) avec le plan de base (yOz).
a) Déterminer les coordonnées du point I.

I (yoz) <=> I(0; y; z)
I (BD) <=> OI = OB + t BD... mets sous forme paramétrique

...

Posté par pgeod pgeod

bonsoir Labo

Posté par Labo Labo

Bonsoir pgeod

Posté par Lilia388 Lilia388

Bonjour, Merci pour vos réponses.
Je n'ai jamais fait la forme paramétrique donc je ne sais pa faire. Mais j'ai trouve une autre méthode pouvez vous me dire si mon raisonement est juste :

2)a) Je connais les coordonnées de B (2;3;0) et d(6;3;-3). I (x;y;z).
Donc DB(-4;0;3) et BI= (x-2;y-3;z). Je suppose que DB et BI sont colinéaires donc que BI=k*DB.
Donc : x-2=-4K
       y-3=0
       z=3k
Or on sait que I est appartient au plan yOz j'en deduit que son abscisse est nulle.
Ainsi : 0-2=-4k donc -2=-4k donc k= 1/2
        y=3
        z=3k donc z= 3*1/2 = 1,5
Donc les coordonnées du point I sont (0;3;1,5).

Posté par Lilia388 Lilia388

Ensuite, pour montrer que I est aussi bien sur la droite AC. Je pense savoir faire il faut que je dise que I est le milieu du segment AC. Pour cela je calcul les coordonnées du milieu de la droite AC je trouve (0;3;1,5) or les coordonnes du point I son (0;3;1,5). Ainsi j'en deduis que I est aussi sur la droite AC et qu'il en est de plus son milieu.
Ma façon de procéder est t-elle bien ?

Posté par pgeod pgeod

heureusement que I est milieu de [AC].
sinon il fallait montrer que AI et AC étaient colinéaires.

...

Posté par Lilia388 Lilia388

Ensuite pour toutes les autres questions j'ai procédé de la même façon. D'aprés mon graphique tous mes resultats sont bons. Maintenant j'en suis à la question 4) mais je ne sais pas faire ça pourtant l'air simple mais je n'arrive pas à repondre à la question a). J'ai du mal à repèrer des points dans l'espace.

Posté par pgeod pgeod


4) a) Précisez tous les points de la figure qui sont dans le plan (ABC).

à priori, ils le sont tous.

...

Posté par Lilia388 Lilia388

D'accord.
Apres savez vous comment je peux justifier que les droites (AC) et (DG) sont sécantes ?

Posté par pgeod pgeod


si les points A, C, D et G sont coplanaires
les droites (AC) et (DG) sont soit //, soit sécantes.
or AC non colin&
...

Posté par pgeod pgeod

...
or AC non colinéaire à DG.

...

Posté par Lilia388 Lilia388

Ah mais oui c'est vrai !! Je n'y ai pas pensé c'est pourtant logique !
MERCI !
Pour la dernière question par contre je ne vois pas ce que je dois faire c'est quoi les plans de base ?

Posté par Lilia388 Lilia388

Est ce que je dois simplement relier les points A,B,C ?

Posté par pgeod pgeod


les plans de base sont (xoy) (yoz) et (xoz)

tu devrais trouver 2 points existants dans chaque plan,
qu'il ne reste plus qu'à relier entre eux, pour figurer
les traces de l'intersection avec le plan ABC.

...

Posté par Lilia388 Lilia388

Merci beaucoup à vous pgeod c'est la deuxiéme fois que vous m'aidé et je dois dire que vos conseils m'ont permi d'avancer et de reussir mes exercices.
MERCI 1000 fois de m'avoir répondu j'aurai une bonne note grâce à vous !
Merci egalement à Labo !

Bonne soirée !!!  

Posté par Labo Labo

de rien
_{(je savais que Pgeod serait très efficace)}