courbe

Posté par sil2b sil2b

bonjour, j'aurais besoin pour cet exo, merci.

On donne dans un repère orthogonal, les courbes C et F représentatives de deux fonctions définies et dérivables sur R. On sait que l'une de ces fonctions est la fonction dérivée de l'autre ; on peut donc les noter g et g'. En outre, ces deux courbes passent par le point J(0;1) et K(-1;0).

a)Associer à chacune des fonctions g et g' sa représentation graphique.
b)Quel est le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 0 ?

Posté par ladiiie ladiiie

utilise la propriété : si f' > 0 alors f croit   f'< 0   f decroit

Posté par sil2b sil2b

a)
représentation grahique de g: courbe C
représentation grahique de g': courbe F

b)
on calcul Yj-Yk/Xj-Xk ?

Posté par ladiiie ladiiie

Soit ça (mais je ne pense que c'est ce que l'on attend).

En utilisant ce que tu viens de trouver
C f et C f'
en plus tu as J(0;1) et K(-1;0)
Il faudrait que tu trouves, en fait, f'(0) tu es d'accord ? Car c'est le coefficient directeur de la tangente pour x = 0

Posté par sil2b sil2b

oui donc le coefficient directeur est égale à 1

Posté par ladiiie ladiiie

oui

Posté par sil2b sil2b

ok merci pour ton aide

Posté par ladiiie ladiiie

de rien

Posté par sil2b sil2b

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cetteexo, merci.

partie A : lecture graphique

On donne dans un repère orthogonal, les courbes C et F représentatives de deux fonctions définies et dérivables sur R. On sait que l'une de ces fonctions est la fonction dérivée de l'autre ; on peut donc les noter g et g'. En outre, ces deux courbes passent par le point J(0;1) et K(-1;0).

a)Associer à chacune des fonctions g et g' sa représentation graphique.
b)Quel est le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 0 ?



partie B

Soit l’équation différentielle (E): y'+ y = 2(x+1)e^-x

a)Montrer que la fonction f₀ définie sur R par:
f₀(x)=(x²+2x)e^-x est une solution de l'équation (E).

b)Résoudre l’équation différentielle (E') y'+ y = 0.

c)Soit u une solution de (E'). Montrer que f₀+u est une solution de (E). On admettra que réciproquement, toute solution f de (E) est de la forme f = f₀+u où u est une solution de (E'). En déduire pour x réel, l’expression de f(x)lorsque f est solution de (E).

d)Sachant que la fonction g de la partie A est solution de (E), déterminer g(x) pour x réel.

e)Déterminer la solution h de l’équation (E) dont la représentation graphique admet au point d’abscisse 0 une tangente de coefficient directeur 0.


partie C:

f est la fonction numérique définie sur R par: f(x)=(x²+2x+2)e^-x

1)Étudier les limites de f en + et -.

2)On sait que f est dérivable sur R; déterminer sa fonction dérivée et étudier son signe.
Donner le tableau de variations de f.

3)Dans un repère orthonormal (o;i;j), (unité graphique : 2 cm), on note C' la représentation graphique de f.
a)Déterminer une équation cartésienne de la tangente T à C' au point A d'abscisse -1.
b)Tracer avec soin C' et la tangente T dans le repère orthonormal (o;i;j).

4)a)Déterminer trois réels a, b et c tels que la fonction F définie par F(x)=(ax²+bx+c)e^-xsoit une primitive de la fonction f sur R
b) est un réel positif. Calculer en cm² l'aire, A() du domaine compris entre l’axe des abscisses, la courbe C' est les droites d'équation x=0 et x=.


pour la partie A, ça a été déja vu. pour la partie B, je n'y arrive pas.







* message déplacé >>> un exercice démarré dans un topic doit être poursuivi dans ce même topic, comme tu le sais déjà... *

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Partie A
a) quand la fonction monte, la tangente est positive.
Comme il n'y a que 2 possibilités, essayes-en une. Sinon, c'est l'autre.
b) le coefficient directeur de la tangente en un point est égal à la valeur de la dérivée en ce point.
Que vaut g'(0) ?

Posté par sil2b sil2b

bonjour,

partie A c'est ok.

a) fonction g, courbe C et fonction g', courbe F.
b) coefficient directeur=1

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Pour le a), il faut montrer que f₀(x)+f'₀(x)=2(x+1)e^-x

Le b), c'est un grand classique sans trop de difficultés

Posté par sil2b sil2b

a) c'est ok

b) je doit résoudre 2(x+1)e^-x=0 ?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Non, sinon tu trouverais des valeurs de x.
L'inconnue de l'équation différentielle, c'est y

y'+y=0 peut aussi s'écrire dy+ydx=0 d'où dy/y=-dx

Une primitive de dy/y est ln|y|
Une primitive de -dx est -x+C
donc on arrive à y=Ke^-x

Posté par sil2b sil2b

ok.

c) f_o+Ke^-x=2(x+1)e^-x ?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Non, il faut montrer que (f₀+u)'+(f₀+u)=2(x-1)e^-x

Posté par mavieatoulouse mavieatoulouse

bonjour,

j'ai le même exercice à faire, et je n'arrive pas à faire la partie B et C.

Posté par mavieatoulouse mavieatoulouse

je suis complètement bloquée à partir de la partie B, question c, pouvez vous m'aider

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Pour la question c) de la partie B, il faut montrer que (f₀+u)'+(f₀+u)=2(x-1)e^-x
Ensuite, on prend u(x)=Ke^-x pour déterminer f(x)

Pour la d), g(x) s'écrira comme f(x) à la question précédente, mais comme on connait précisément g(x) grâce à sa courbe, on peut déterminer K tel que g(0)=1

Pour la e), il faut écrire h'(x) en fonction de K, puis en déduire la valeur de K grâce à h'(0)=0

Posté par mavieatoulouse mavieatoulouse

justement pour la c, je n'y arrive pas

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

(f₀+u)'+(f₀+u) = f'₀+u' + f₀+u = f'₀+f₀+u'+u
Or u'+u = 0 d'après la question b), et f'₀(x)+f₀(x)=2(x+1)e^-x d'après la question a).

Posté par mavieatoulouse mavieatoulouse

pour la d, je ne vois pas de quelle équation tu parles...
de (f0+u)'+(f0+u)=2(x-1)e^-x???

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

On parle de l'équation (E) avec g(x) au lieu de f(x) ou de y.

Qu'importe le nom de la fonction, si g est solution de (E) alors g'(x)+g(x)=2(x-1)e^-x