Exercice sur les intégrales

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Exercice sur les intégrales

Posté le 19-03-10 à 21:13

Posté par Twelve

Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths à faire et je bloque un peu là, pouvez-vous m'aider svp ?
F est la fonction définie sur [0 ; $+\infty$ ]
$F(x) = \int_{0}^{x} e^{\frac{-x^2}{2}} dx$

1)a) Démontrer que F est dérivable sur [0 ; $+\infty$ ] et déterminer F'(x)
b) En déduire que F est croissante sur [0 ; $+\infty$ ]

-->F'(x) = f(x) = $e^{\frac{-x^2}{2}}$
F' positive sur [0 ; $+\infty$ ] donc F croît.

2)a) Démontrer que pour tout t de [2 ; [tex+]\infty[/tex]]

$e^{\frac{-x^2}{2}}\leq e^{-t}$

--> Après un cours calcul, comprenant un polynome, je trouve $t = 2$ .

b) En déduire que pour tout x de [2 ; $+\infty$ ],

$\int_{2}^{x} e^{\frac{-x^2}{2}} dx \leq e^{-2}$

--> Là je bloque et je demande votre aide.

3) Démontrer que la fonction F est majorée sur [0 ; $+\infty$ ]

--> Je demande aussi votre aide pour celle-ci.[i][/i]

Merci d'avance pour vos réponses =)

re : Exercice sur les intégrales

Posté le 19-03-10 à 23:18

Posté par Pierre_D

Twelve,

2)b $\int_{2}^{x} e^{\frac{-t^2}{2}} dt\ \leq\ \int_{2}^{x} e^{-t} dt\ =\ e^{-2}-e^{-x}\ \le\ e^{-2}$

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