exercice sur le logarithme

Posté par girls girls

Bonjour j'ai un Dm à faire sur le logarithme mais j'ai un gros problème.
Merci de bien vouloir m'aider d'avance.
Voici le sujet:

Soit f la fonctiondéfinie par :
      f(x)= 1+xln(x+2)
Soit C la représentation graphique de f dans le plan rapporté au repère orthonormal (O,,)

Partie 1:étude de la fonction f.
1) etude des variations de la dérivée f'.
a) calculer f'(x) et f''(x) pour x appartenant à l'intervalle ]-2;+[.
b) etudier les variations de f'(x) sur cette intervalle.
c) déterminer les limites de f'(x) en -2 et -.

2) etude du signe de la dérivée f'(x)
a) montrer que sur l'intervalle ]-2;+[ l'équation f'(x)=0 admet une unique solution appartenant à l'intervalle ]-0.6;-0.5[.
b) en déduire le signe de f'(x) selon les valeur de x.

3) etude des variations de f.
a) étudier les variations de f sur l'intervalle ]-2;+[
b) déterminer les limites de f en -2 et en -.
c) dresser le tableau de variation de f.

partie 2: position de la courbe C par rapport à ses tangentes.

soit x0 un réel ]-2;+[, on appelle Txo la tangente à C au point d'abscisse X0.
On note pour x ]-2;+[
      d(x)=f(x)-[f'(x0)(x-x0)+f(x0)]
1) etude des variations de d.
a) vérifier que pour x appartenant à cette intervalle d'(x)= f'(x)-f'(x0)
b) en utilisant la croissance de al fonction f', donner le signe de d'(x) selon les valeurs de x.
en déduire les variations de d sur l'intervalle ]-2;+[.

2) déterminer la position relative de C et de Txo.

alors maintenat voici les résultat que j'ai trouvé:

a) f'(x)= ln(x+2)+
f''(x)=
b) j'ai trouvé f'(x) croissante sur ]-;-2[ et décroissante sur ]-2;+[
c) = -
je n'ai pas trouvé de limite en -
je n'ai pas trouvé por la 2)

3) a) j'ai trouvé que de ]-2;+[ la fonction f' est croissante.
b) =-

je n'ai pas trouvé la limite de f en -.

pour la pertie 2 j'ai réussi la 1)a) le reste je n'y arrive pas.

Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait.

Posté par Priam Priam

1.1) Ta dérivée (première forme) est bonne, mais je ne comprends pas ce que tu as écrit après ....

As-tu remarqué que, à cause du logarithme, x ne pouvait être inférieur à - 2 ?

Posté par girls girls

en faite j'ai dérivée f'(x) pour trouvé f''(x).