Probabilité.

Posté par Kabir00 Kabir00

Bonsoir,

Voilà, j'ai un exo de maths à faire et je voudrais savoir si j'ai bon

Le Bullet est égal au inter l'espèce de N, mais je n'ai pas réussi à appliquer la Tex :/
Désolée.

Lors d'une épizootie, on s'est aperçu que si la maladie était diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal (avant que les symptômes n'apparaissent), on pouvait le guérir, sinon la maladie est mortelle.
Un test est mis au point et essayé sur un échantillon bien connu d'animaux dont 1% sont porteurs de la maladie. On a :
- Si un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 95% des cas.
- Si un animal est sain, le test est négatif dans 95% des cas.

On choisit de prendre ces fréquences observées comme proba' pour la population entière et d'utiliser le test pour un dépistage préventif de la maladie. On note :

M l'évènement «  l'animal est porteur de la maladie »
P l'évènement «  le test est positif »
N l'évènement «  le test est négatif »

1] Construire un arbre pondéré modélisant la situation proposée.

Je l'ai fait

2] Un animal est choisi au hasard.

a) Quelle est la probabilité qu'il soit porteur de la maladie et que son test soit positif ?
= P(M)*PM(P)
= P(M bullet P)= O,OO1*0,85 = O,OO85

b) Vérifier que la probabilité pour que son test soit positif est 0,0580.
P(M bullet P) + P(M Bar bullet P)
O,O1*0,85+0,99*0,05 = O,O580

3) Un animal est choisi parmi ceux dont le test est positif. Quelle est la proba pour qu'il soit porteur de la maladie ?
PM(P) = P(M bullet P)/P(P) = 0,0085/0,0580 = 0,1465

4) On choisit 5 animaux au hasard, dans un troupeau suffisamment important pour que les épreuves puissent être considérées comme indépendantes et que les tirages puissent être assimilés à des tirages avec remise.
Quelle est la probabilité pour qu'au moins un des cinq animaux ait un test positif ?
Il y a au moins un animal porteur de la maladie sur les 5, cet évènement a pour évènement contraire, «  5 animaux ne sont pas porteurs de la maladie »

1-P(M)= 1-0,05 = 0,95
P(O,95)^5 = 0,7737

5) Le coût des soins à prodiguer à un animal ayant un test positif est de 100 euros et le coût de l'abattage d'un animal non dépisté par le test et ayant développé la maladie est de 1000 euros. On suppose que le test est gratuit.

D'après les données précédentes, la loi de proba du coût à engager  par animal subissant le test est donnée par le tableau suivant :

Coût     0            100        1000
Prob   0,9405      0,058     0,015

Un éleveur possédant un troupeau de 2000 bêtes vous demande une prévision du coût à engager à la suite d'un passage du test à tout le troupeau : Quelle réponse proposez-vous ?

On fait l'espérance ?

E(x)= 0*0,9405+ 100*0,058 + 1000* 0,0015 = 7,3
Il va devoir débourser 14 600 euros ( 7,3*2000)
Je ne suis pas sûr du tout:/

Merci d'avance à ceux qui accepteront de m'aider

Posté par Labo Labo

Bonjour,
pourquoi 1% devient 0,001
1%=0,01
test positif chez les porteurs je lis 95%
ensuite tu fais les calculs avec 0,85??

Posté par Kabir00 Kabir00

Désolée, petit erreur de frappe :/
Pour ce n'est évidemment pas 0,001 mais 0,1.

- Si un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 85% des cas.
- Si un animal est sain, le test est négatif dans 95% des cas.

Donc enfaite, c'est bon

Posté par Labo Labo

pour la question 4)
1-P(M)= 1-0,05 = 0,95
pourquoi P(M)=0,05???

Posté par Kabir00 Kabir00

...Ah oui effectivement...Ca correspond à P M bar (P) mais ça ne va pas...
Il ne faut pas plutôt faire (O,99)^5 puisque, ce sont les animaux qui ne sont pas porteurs de la maladie ?

Posté par Labo Labo

OK pour (0,99)^5 probabilité aucun malade parmi les 5
c'est l'évènement contraire de au moins un malade parmi les 5.calcul à finir
ensuite  pour l'espérance ,les probabilités sont données dans l'énoncé?

Posté par Kabir00 Kabir00

Non

Posté par Labo Labo



Coût     0            100        1000
Prob   0,9405      0,058     0,015 erreur de frappe[/quote]
coût 100 OK pour 0,058
cout 1000 0,01*0,15=0,0015
cout 0  0,9405 = 1-(0,058+0,0015) OK

Posté par Kabir00 Kabir00

D'accord merci beaucoup