Problème d'un carrelage

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 Problème d'un carrelage Posté le 19-03-10 à 22:39
Posté par bolobolob bolobolob

Bonjour 

Voici une surface d'un carrelage composé de faïence circulaire. L'espace entre les faïences est comblé par des joints en ciment.

1ere question :

Quelle est la proportion en surface des faïences dans la figure 1

2eme question :

Si le rayon R double, quelle est la surface occupée par les joints en ciment?

3eme question :

SI la surface rectangulaire totale est égale à 3,2m² , de combien est la rayon des faïences?

4eme question :

Quel est le rayon maximum du cercle que l'on peut inscrire entre 4 faïences contiguës (figure2)

 re : Problème d'un carrelage Posté le 19-03-10 à 22:48
Posté par jpr jpr

pour la première question, tu calcules l'aire du rectangle et tu devrais trouver 80R2 et la're totale des cercles ( tu devrais trouver 20R2).. et tu calcule le rapport aire des crecles divisé par aire du rectangle ( en simplifiant la fraction)
 re : Problème d'un carrelage Posté le 19-03-10 à 22:52
Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonsoir Bolobolob,

1) La figure est constituée de 20 carrés élémentaires identiques : il suffit donc de déterminer la proportion ... dans un de ces carrés.

2) Le nombre de colonnes étant impair, je ne comprends pas la question.

3) Combien y a-t-il de rayons R dans la longueur et la largeur du rectangle.

4) joins les centres de tous ces cercles, et regarde.
 re : Problème d'un carrelage Posté le 19-03-10 à 23:58
Posté par bolobolob bolobolob

Bonsoir Pierre D

Désolé j'ai mal posée la question 

Si le rayon R double, de combien est divisée la surface occupée par les joints en ciment?                 
 re : Problème d'un carrelage Posté le 20-03-10 à 16:28
Posté par Pierre_D Pierre_D

Merci Bolobolob, mais cela ne me fait pas mieux comprendre la question 2. L'énoncé devrait donner une nouvelle figure, car si l'on garde le même rectangle, il n'y a plus un nombre entier de diamètres dans la longueur : il faut préciser alors ce que l'on fait "pour finir le rectangle.

Si l'on finit par deux demi-cercles dont les diamètres coïncident avec le côté droit du rectangle, la proportion de faïence (et donc celle de ciment) ne change pas : elle reste celle de l'aire du cercle inscrit dans un carré rapportée à l'aire du carré.
 re : Problème d'un carrelage Posté le 20-03-10 à 17:52
Posté par dpi dpi

bonjour
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La surface initiale est formée de 20 cercles et fait 3.20 m2 donc la proportion 4 x 5 correspondante est 2m x 1.6m

chaque cercle  a donc un rayon de 10 cm ou un diamètre  égal au coté des carrés enveloppes soit 20 cm

le rapport de l'ensemble est égal au rapport d'un élément soit la différence entre le carré et le cercle  1x1 comparé a /4 donc les joints

font 1- /4 et ce quel que soit le diamètre ce qui répond à la question 2 et 3 .

pour la question 4 ,je conseille de tracer le triangle rectangle reliant 3 des cercles et d'observer

que l'hypoténuse contient le diamètre du petit cercle et deux fois le rayon des grands  x D-D  dans l'exemple D =20 -->diam du petit cercle 20 x -20= 8.284 et le rayon /2 soit 4.142 cm
 re : Problème d'un carrelage Posté le 10-04-10 à 11:26
Posté par bolobolob bolobolob

dpi 

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Je ne suis pas d'accord avec toi sur 

"La surface initiale est formée de 20 cercles et fait 3.20 m2" ce n'est pas les 20 cercles qui font 3,20m² mais le rectangle.

Mais pourrez expliquer la 2 et la 3 je n'arrive pas a comprendre ton raisonnement.

Merci beaucoup dpi.

Pierre_D

La surface du rectangle vaut :

10R X 8R = 80R²

80R²=3,2

R²=3,2/80

R=3,2/80

R=0,2m soit 20 cm 

Pour la question 2 

On doit dire si c'est vrai ou faux que :

Si le rayon double, la surface occupée par les joints en ciment est divisée par quatre.
 re : Problème d'un carrelage Posté le 10-04-10 à 11:57
Posté par bolobolob bolobolob

dpi 
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Pour la question 4 le "D" c'est le rayon des grands cercles? En utilisant le théoreme de pythagore

4R²+4R²=(2R+r)²      avec r le rayon du petit cercle et R le rayon des grands cercles.

8R²=4R²+4Rr+r²

4R²=4Rr+r²

je trouve un trinome et je n'arrive pas a trouver le V(2)R-R.

Merci pour ton explication.
  re : Problème d'un carrelage Posté le 10-04-10 à 18:06
Posté par dpi dpi

Bonjour,

Je reprends depuis le début:

Les 20 cercles sont inscrits dans 20 carrés ,La surface totale étant 3.20 m2 chaque carré  a une surface de 0.16 m2 soit 40 cm de coté

 ( et non 20 cm :mélangé rayon avec diamètre)ce qui correspond au diamètre et le rayon est de 20 cm;

Quelles que soient les dimensions des cercles, la proportion des joints sera toujours la même:

surface du carré D surface du cercle D/4  soit environ 78.5 % de faïence et 21.5% de joint.

Quant au petit cercle inscrit dans les 4 mon raisonnement reste le même mais bien sûr il faut mulitiplier par 2 donc 40[tex]sqrt2/tex]-40 --> diamètre 16.56 cm.

Si nécéssaire faire dessin

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