Exercice de maths compliqué

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Bonjour, j'ai un exercice de maths que j'ai commencé mais dont je n'arrive pas à terminer, j'aurais besoin d'explications !

Voici l'énoncé : Soit f(x)=(x-2)(x+6) pour tout x réel.

1) Vérifier que (x-2)(x+6) = x²+4x-12 = (x+2)²-16

2) Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée :

a) f(x) < ou égal à 0
b) f(x) < à 20
c) f(x)< ou égal à x²+4


Pour la question 1, j'ai développé :  (x-2)(x+6) = x²+6x-2x-12   =   x²+ 4x -12

Puis j'ai factorisé  x²+4x-12 = (x+2)²-2²-12   = (x+2)²-4-12  = (x+2)²-16

Après pour la question 2 j'ai pensé à des tableaux de signes :

Pour f(x) <0 j'ai trouvé ]-infini ; -6] et [2 ; +infini[  

Mais pour les 2 autres je ne sais pas quelle expression est la mieux adaptée et comment faire avec " x²+4 "


Merci d'avance, votre aide me sera précieuse !

Posté par Aurel08 Aurel08

Coucou , pense au faite que 16=4² et à l'identitée a²-b²=(a-b)(a+b)

Posté par ladiiie ladiiie

pour la b. imagine que tu prennes (x+2)²-16

alors tu as :

(x+2)²-16 < 20
(x+2)²-36 < 0

tu reconnais a²-b² = (a-b)(a+b)

c. si tu prends

x²+4x-12 < x²+4
4x-16 < 0

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Merci pour votre aide mais j'ai pas tout compris, je ne dois pas faire de tableaux de signes ?
Merci d'avance

Posté par ladiiie ladiiie

Si.

Quand tu es 4x-16 < 0 ou (x+2)²-36 < 0

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Je ne reconnais pas de a²-b², aidez-moi, merci  d'avance !

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Aïe aïe aïe, merci ladiiie mais je comprends vraiment rien à l'exercice ! Je ne sais pas si je dois faire un tableau de signes... je crois que je vais abandonner

Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666


Bonjour, j'ai un exercice de maths que j'ai commencé mais dont je n'arrive pas à terminer, j'aurais besoin d'explications !

Voici l'énoncé : Soit f(x)=(x-2)(x+6) pour tout x réel.

1) Vérifier que (x-2)(x+6) = x²+4x-12 = (x+2)²-16

2) Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée :

a) f(x) < ou égal à 0
b) f(x) < à 20
c) f(x)< ou égal à x²+4


Pour la question 1, j'ai développé :  (x-2)(x+6) = x²+6x-2x-12   =   x²+ 4x -12

Puis j'ai factorisé  x²+4x-12 = (x+2)²-2²-12   = (x+2)²-4-12  = (x+2)²-16

Après pour la question 2 j'ai pensé à des tableaux de signes :

Pour f(x) <0 j'ai trouvé ]-infini ; -6] et [2 ; +infini[  

Mais pour les 2 autres je ne sais pas quelle expression est la mieux adaptée et comment faire avec " x²+4 "


Merci d'avance, votre aide me sera précieuse !  

*** message déplacé ***

Posté par olive_68 olive_68

Salut

C'est bien pour la 1.

Pour la 2 a) ok.

Pour la 2.b), la 3eme forme semble la plus approprié pour le calcul, fait le pour t'en rendre compte

c), La seconde forme semble la plus adapté car en écrivant l'inégalité tu fais dégager les carrés

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Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Merci pour ton aide mais je ne sais pas après quand j'ai la forme pour faire le tableau de signes, merci d'avance !

Pour la 2b) j'ai (x+2)²-16<20 ?

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Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Je commence à déséspérer, je suis sur ces 2 questions depuis 21h et je ne trouve pas de réponses  

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Posté par olive_68 olive_68

Oui, met tout du même côté puis factorise ()

Ca fait plus de 3 heures que tu es dessus mais c'est pas pour rien, la prochaine fois tu sauras le faire. (Du moins je pense ^^ )

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Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Mais il vient d'où ce 36 ??!

Franchement, je pense pas que je saurais le refaire ^^

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Posté par olive_68 olive_68

(Ah oui encore un truc, pour toi les solutions de l'équation a combien de solution ?)

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Posté par olive_68 olive_68

Fais les calculs, tu verras ensuite d'où il vient, c'est juste une petite aide au calcul

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Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Merci, pour moi x²=4  = V4  et - V4 non ?

(x+2)²-16 < 20

x²+4 < 4

x² = O ??

Je me suis encore trompé ^^  

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Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

(x+2)²-16 < 20

(x+2)² < 16+ 20 ( 36)

(x+2)² < 6²

?

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Posté par olive_68 olive_68

Continues le calcul dans le second message en mettant tout dans le même côté et en factorisant (Il y a peut-être une identitée remarquable dans le coin )

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Posté par sleepyhollow666 sleepyhollow666

Merci mais je ne sais pas ce que je peux faire d'autre avec  (x+2)² < 6² si ?

x² (x+4) < 6²
(x+4) < 6² - x² ?

Je crois que je vais abandonner, je suis trop fatigué et je crois que je ne suis pas là de trouver les réponses..

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Posté par olive_68 olive_68

Regardes; (x+2)²<6² alors (x+2)²-6²<0 ,c'est-à-dire (x-4)(x+8)<0 (3eme identitée remarquable)

Tu vois, rien de sorcier

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Posté par ladiiie ladiiie

^^ C'est exactement ce que je t'avais dis :