DM de 1ere S : Ligne Polygonale

Posté par dumareauboy dumareauboy

Un nouveau DM de maths, que je ne comprends absolument pas, pourriez-vous m'aidez s'il vout plait. Voici l'exercice :

Deux demi-droites [Ox) et [Oy) font entre elles un angle géometrique aigu de mesure.
A₀ est un point de [Ox) tel que OA₀=10 . A₀ se projette orthogonalement en B₀ sur [Oy).
On projette ensuite B₀ en A₁ sir [Ox), A₁ sur [Oy), et ainsi de suite.

Objectif : déterminez la limite éventuelle de :
l_n = A₀B₀+A₁B₁+...+A_nB_n


a)Précisez où, en justifiant votre réponse
b)Déduisez-en que
A_n+1= cos x A_nB_n
et A_n+1B_n+1 = cos_alpha x A_n+1B_n



a) Démontrez que U₀ = 10 sin
b) Prouvez que A_n+1B_n+1 = cos² x A_nB_n
c) Quelle est la nature de la suite (U_n)
d) Exprimez U_n en fonction de n et de
e) Exprimez l_n, en fonction de n et de . Calculez sa limite.

3° Rédigez une solution


Merci d'avance !
West Side Coast !
Que ton oeil te voit pas un être au nom de Stambou....

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Dumareauboy,

Je suppose que tu n'attends pas une rédaction de ton devoir à recopier ...
Alors, tu peux commencer par exploiter la figure dont tu disposes ou que tu as faite, en suivant les consignes très détaillées qui te sont données. Tu nous diras ensuite précisément où tu es bloqué et pourquoi.

Posté par dumareauboy dumareauboy

Je vais essayer mais je n'arrive absolument pas :
J'ai fait une figure mais je n'ai pas de scanner :/

En fait, je n'arrive surtout pas pour le 2)
a) Je n'arrive pas à démontrez U₀=10sin
Je ne vois pas le rapport avec l'angle :/

Posté par error_name error_name

J'ai le même exercice pour lequel j'ai réussi à faire toutes les questions mais je bloque dans le calcul de la limite de la 2e et à la 3.
Pour la 2e : est-ce que cela consiste à utiliser
            lim _n    = [(A_n+1B_n+1)-(A_nB_n)]  ?
      ninfini

(je suis en train d'étudier ce chapitre mais je n'ai pas encore abordé les limites dans les suites)

Pour la 3, je ne sais donc pas ce qu'il fait dire : répète-t-on ce qui est trouvé en 2e ?

Merci d'avance pour toute aide fournie

Posté par error_name error_name

J'ai fait une faute de frappe : la formule que je proposais était
   lim (n) = A_n+1B_n+1-(A_nB_n
   n+

Posté par error_name error_name

Pour U₀=10sin_alpha, réfléchis sur sin_alpha dans le triangle OA₀B₀.
D'après l'énoncé, OA₀=10  et u_n=A_nB_n d'où U₀=A₀B₀

tu obtiens normalement sin=A₀B₀/OA₀
                       sin=U₀/10
donc U₀=10sin, sauf fautes de frappes...

Posté par Pierre_D Pierre_D

Tous les angles de la figure (angles à côtés perpendiculaires à Ox et Oy), conduisent en outre à :


et donc à ,   soit ,   suite géométrique de raison et de premier terme .

Il ne reste qu'à exploiter les propriétés générales des suites géométriques ...

Posté par elow80 elow80

Salut ! J'ai le même exercice à résoudre, on a beau avoir cherché en groupe de travail, on bloque dès la question 1.b)
Pourtant ça a l'air facile, mais on fait un blocage, pitié on est désespérés, vous pourriez nous expliquer ?
Merci d'avance.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Voir mon message du 22-03-10 ci-dessus.

Posté par elow80 elow80

Oui mais je n'écris pas ce que je ne comprends pas, et :
"conduisent en outre à : ..."
Je ne vois pas du tout comment y arriver.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Pense à la définition du cosinus d'un angle dans un triangle rectangle ...

Posté par elow80 elow80

Merci c'est bon y a eu le déclic !
(Parfois même les meilleurs bloquent sur le sujet le plus simple)

Posté par Pierre_D Pierre_D

Oui, et le fait de se débloquer soi-même avec un petit indice est beaucoup plus productif et formateur que de recevoir une réponse toute cuite : bravo.

Posté par milhi milhi

Bonjour j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait me donner un petit indice pour le 2b) ça fait des heures que je suis bloquée avec le cos² j'ai bien essayé de le faire disparaitre avec la formule sin²x+cos²x=1 mais sans succès
merci d'avance.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Pourquoi voudrais-tu "faire disparaître" cos² ? U_n=A_nB_n est tout bêtement une suite géométrique de raison cos² ...