encor de produits scalaires

Posté par gymnaste69 gymnaste69

bonjour a tous alors voici mon énoncé

Soit ABCD un rectangle Déterminer et tracer l ensemble des points M tels que

(vect MA+2vectMB+vect MC).MD=1/2BD²

cet exo me pose de gros problème merci de bien vouloir m expliquer et m aider svp

Posté par Pierre_D Pierre_D

Salut Gymnaste,

Quand on voit ça :, on pense tout de suite à ...

Posté par gymnaste69 gymnaste69

a dac toi tu penses tout de suite a sa mais pas moi bon alors maintenant je vais essayer d y penser
merci mais je n arrive pas  aller plus loin que
vectMG.vectMD=1/8BD²
comment on fait ensuite on refais chales encore une fois ou pas

Posté par Pierre_D Pierre_D


Tu peux commencer par placer sur la figure .
Ensuite, mais je reconnais que c'est moins évident que ma première suggestion, il est bon de développer \ en y introduisant le point milieu de . Et là, on trouve la réponse ...

Posté par Pierre_D Pierre_D

Pardon, je rectifie la faute de frappe :

Tu peux commencer par placer sur la figure .
Ensuite, mais je reconnais que c'est moins évident que ma première suggestion, il est bon de développer en y introduisant le point milieu de . Et là, on trouve la réponse ...

Posté par gymnaste69 gymnaste69

désormais je me retrouve avec MI=racine de (1/8BC²+(GD/4)²) et la comment je fais et je trouve cela si je ne me suis pas trompé dans mes calculs mais aussi si j ai placé mon G au bon endroit peu tu me rappeler comment on le place moi j ai fait avec G bary de (A,1) (B,2) et (C,1) c est bien sa
donc par assossiativité sza fait G bary de (J,2) (B,2) avec J milieu AB et G milieu JB cest bien cela

Posté par Priam Priam

J milieu de AC et G milieu de JB : oui.
Mais tu as dû faire une erreur de calcul, car je trouve  MI² = BD²/8.

Posté par gymnaste69 gymnaste69

MAIS ALORS je ne vois pas comment et ou est pacé le GD je ne vois pas mon erreur

Posté par Priam Priam

Mon résultat est erroné.
A mon avis, il faudrait trouver  MI² = (5/8)²BD², car le point B appartient au lieu géométrique cherché.

Posté par gymnaste69 gymnaste69

oui mais comment j ai refait et refait le calcule mais je  ne trouve ni l un des résultats ni l autre

Posté par Priam Priam

Montre ton calcul.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Si O est le centre du rectangle, G est le milieu de OB et .
Alors ,

et finalement

... sauf erreur, naturellement.

Posté par gymnaste69 gymnaste69

alors voici mon calcul
vectMG.vectMD=1/8BD²
(MI+IG).(MI+ID)=1/8BD² avec I milieu de GD
MI²+MI(IG+ID)+ID.IG=1/8BD²
MI²+IG.ID=1/8BD² car IG.ID=0
MI²=1/8BD²-IG.ID et IG=ID=GD/2 et GD=3/4BD
mais je n arrive pas ensuite

Posté par Pierre_D Pierre_D

Attention à ce que tu écris : c'est qui est nul ( et non ).

A part ça : ...

Posté par gymnaste69 gymnaste69

mais comment tu arrive a dire que vectIG.vectID=-vectIG.vectIG=-1/4GD²=-19/416 BD² je ne comprend pas

Posté par Pierre_D Pierre_D

Un peu de sérieux SVP ; ce n'est évidemment pas , mais .

Posté par gymnaste69 gymnaste69

oui certe mais ton vecteur IG comment c est il transformé