équation de la tangente

Posté par tamnam tamnam

Bonjour,

J'ai une étude de fonction à faire,  f(x) = (x²-4)/(x^4+9)²
f'(x) = (-2x(x²-9)(x²+1))/(x^4+9)² est la dérivée.

Question : déterminer une équation de la tangente à Cf en 1.

J'ai calculé f(1) = -3/10  et f'(1)= 8/25

D'après la formule:  (x-xo)f'(xo) + f(xo)
Je trouve 8/25x - 8/25 -3/10
      =  8/25x-5/250
      =  8/25x-1/50

Est ce que emes résultats sont bons ?
comment faire pour la simplifié pour la mettre dans un repère ?

Merci

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,




-8/25 - 3/10 = ?

Posté par tamnam tamnam

-3/10 correspond à f(1)
8/25 correspond à f'(1)

Donc j'ai remplacé dans la formule par les valeurs
(x-xo)f'(xo) + f(xo)
=> (x-1)f'(1) + f(1)

Posté par Hiphigenie Hiphigenie



Il faudra aussi revoir f'(x)... et f(1) !


f'(x) = (2x(-3x⁴ + 16x² + 9))/(x⁴ + 9)³

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Oui, mais -8/25 - 3/10  = -31/50.

De toute façon, f'(x), f'(1)  et  f(1) sont incorrects

Posté par tamnam tamnam

f'(x) = (-2x(x²-9)(x²+1))/(x^4+9)²

en développant, j'ai trouvé

f'(x) = (-2x^5+16x^3+18x)/(x^4+9)²

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Si u(x) = x² - 4, alors u'(x) = 2x

Si v(x) = (x⁴ + 9)², alors v'(x) = 8x³(x⁴ + 4)

Tu appliques alors la formule (u/v)² = (u'v - uv')/v²

Posté par tamnam tamnam

En fait, dans l'exercice, on nous a demander de trouver f'(x) puis de prouver que c'est égal à
(-2x(x²-9)(x²+1))/(x^4+9)² ensuite on nous demande les variations avec (-2x(x²-9)(x²+1))/(x^4+9)², tableau des signes puis de calculer l'équation de la tangente que j'arrive pas à cela

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu es arrivé au résultat [f'(x) = (-2x^5+16x^3+18x)/(x^4+9)²] et tu n'arrives pas à montrer qu'il est égal au résultat qu'il propose [(-2x(x²-9)(x²+1))/(x^4+9)²] ?

Est-ce là le problème ?

Posté par tamnam tamnam

Non, j'ai réussit.
Je bloquais sur la résolution de l'équation de la tangente.
Mais j'ai refait plusieurs fois les calculs et j'avais une erreur de calcul,
J'ai finit par trouvé avec l'aide d'une amie.

je rectifie juste au dessus :

D'après la formule:  (x-xo)f'(xo) + f(xo)
Je trouve 8/25x - 8/25 -3/10
      =  8/25x- 155/250
      =  8/25x-31/50

Merci d'avoir voulu m'aider

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

N'y a-t-il pas une erreur dans l'énoncé ?



Je n'arrive pas au même f'(x) et, en plus, f(1) = -3/100...  

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

J'ai parlé dans le post qui précède d'une erreur d'énoncé.

Maintenant, je vois que c'est plutôt : f(x) = (x²-4)/(x⁴+9) sans le carré.

OK alors, mais n'oublie pas qu'il s'agit une équation et qu'il faut bien écrire :

Posté par tamnam tamnam

A oui, excusez moi pour l'erreur ...

Merci pour le "Y= ..."