scalaire

Posté par gymnaste69 gymnaste69

bonjour encore un autre exo sur les produits scalaire qui me pose des problèmes

énoncé:Soit ABC un triangle de centre de gravité G , on pose f(M)=MA²+MB²+MC²

1)Montrer que f(M)=f(G)+3MG²
alors la j ai fait chales et je trouve
f(M)=MG²+GA²+MG²+GB²+MG²+GC²
     3MG²+f(G)
Dons f(G)serait égal a GA²+GB²+GC²
je ne suis pas sur du tout

2)En utilisant le théorème de la médiane, montrer que f(G)=1/3(AB²+BC²+CA²)
la je connais le théorème de la médiane c est MA²+MB²=2MI²+(AB²/2) mais je ne sais pas comment faire pour l appliquer

3)Quel est la ligne de niveau de AB²+BC²+CA² pour f

merci de m aider svp

Posté par Pierre_D Pierre_D

Attention, Gymnaste, si ta démonstration du 1) était basée sur (\vec{MG}+\vec{GA})^2=MG^2+GA^2, elle serait fausse car ce n'est pas vrai.

2) Pense à l'appliquer aux trois médianes successivement et à additionner, sans oublier que, si I est le milieu de AB, on a soit , etc .

3) La ligne de niveau (AB²+BC²+CA²) pour f vérifie : , soit   ...

Posté par gymnaste69 gymnaste69

peut tu détailler un peu plus car la je ne comprend pas tou dsl se serai super simpa