Exercice Logarithme népérien

Posté par Terminalee Terminalee

Bonjour j'ai un DM de mathématiques à faire mais je n'arrive pas à le commencer ..
Pouvez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé :

Soit g la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par : g(x)= 2lnx - x² - 2

1. Montrer que g'(x)= 2-2x² / x, étudier le signe de g'(x) puis faire le tableau de variation.
2. Calculer g(1) et en déduire que g(x) est toujours négatif sur ]0 ; +∞[

Je n'arrive pas à Montrer que g'(x) = 2-2x²/x

Help me Please ! =)

Posté par LeHibou LeHibou

Bonjour,

La dérivée de ln(x) est 1/x, la dérivée de x² est 2x, et la dérivée d'une constante, en l'occurrence 2, est 0.
Donc :
g'(x) = 2/x - 2x
que tu réduis au même dénominateur x :
g'(x) = (2-2x²)/x

Posté par Terminalee Terminalee

Merci Beaucoup , j'étais complétement partie sur autre chose !

Pour étudier le signe de g'(x) , est ce qu'il faut que je calcule Delta ?

Posté par LeHibou LeHibou

Tu peux, mais y y a plus simple :
Le dénominateur x de g'(x) est > 0 sur le domaine, donc le signe de g'(x) est le même que celui de son numérateur (2-2x²)
Tu peux mettre 2 en facteur, le numérateur devient 2(1-x²)
Tu sais que (1-x²) = (1+x)(1-x)
Tu montres facilement que (1+x) est > 0 sur le domaine
Le signe de g'(x) est donc le même que le signe de (1-x)

Posté par Terminalee Terminalee

Ok merci =)