Etude de fonctions

Posté par Audreyk Audreyk

Bonjour, j'ai un Dm à rendre pour Lundi et j'ai quelques difficultés. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci d'avance

On considère la fonction f définie sur [-7;7] par f(x)= 8x+6/x²+1 et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan.

1. Calculer f'(x). Etudier son signe et en déduire le tableaux des variations de la fonction f sur [-7;7]. On precisera les extremums.

Alors f'(x)= 8X(x²+1)-(8x+6)X2x/(x²+1)² ce qui donne -8x²-12x+8/(x²+1)²
Puis j'ai chercher delta: b²-4ac ce qui me donne (-12)²-4X-8²X8= 144-4X-64X8= 144-2048= 1904 j'ai simplifier cette valeur en 112
Comme delta est supérieur à 0 il y aura 2 solutions.

Je ne sais pas si je suis sur la bonne voie.. et comment déduire le tableau des variations de la fonction f sur[-7;7].

Posté par ladiiie ladiiie

Je ne vérifie pas les calculs, mais oui tu es sur la piste. Ensuite tu fais ton tableau comme tu as l'habitude e faire (en Seconde) en n'oubliant pas les valeurs interdites, ensuite tu utilises le fait que :

si f' > 0 alors f croit
si f' < 0 alors f decroit

Posté par Audreyk Audreyk

Merci, jai ensuite calculé les 2 solutions, mais cela ma donné -0.01 et -0.17
je trouve ses réponses assez bizards sans doute du à une erreur de calcul, puisque qu'ils demandent sur [-7; 7]  et que ces 2 réponses sont assez éloignées :S

Posté par paulo paulo

bonjour , il me semble que dans ton calcul de delta il ya une erreur , c'est pas 8²*8 mais 8*8


apres ton denominateur est positif donc on prend le numerateur :

ax²+bx +c (d'apres ce que tu apprends dans ton cours) est du signe de a pour les valeurs exterieurs aux racines et du signe contraire à  a pour les valeurs interieurs ; ceci se verifie  avec la forme

a(x-x1)(x-x2) x1 et x2 etant les racines

PS :   dans ton delta il y a aussi une erreur de signe

a plus  n'hesite pas si tu as besoin

Posté par Audreyk Audreyk

Bonjour, la formule du delta est b²-4ac et comme a=-8² et b= -12 et c=8 donc je suppose que cela donne (-12)²-4X-8²X8 mais c'est possible que je me trompe quelquepart :S
Dans le tableau je prends -infini   x1              x2      + infini
                          signe de a  O  Signe de -a  O      signe de a
Merci de votre aide

Posté par paulo paulo

re

a=-8 et c'est x qui est au carre , pour bien comprendre reprends des exercices tout fait dans ton cours
et en plus tu avais trouve un delta <0

a plus

Posté par Audreyk Audreyk

ahh oui, j'ai vus mon erreur, j'ai ensuite calculer x1 et x2 ce qui m'a tout de même donner -0.01 et -0.17, donc j'ai tracer mon tableau, mais ils me demandent de chercher les extremums, comment faire?

Posté par paulo paulo

re

c'est pas possible que tu retrouves les  même résultats surtout avec un delta <0  ; pour simplifier je vais te finir ton exercice mais il faut que tu me dises si tu as compris .



on a :f'(x)=(-8x²-12x+8)/(x²+1)²

f'(x) est donc du signe du numerateur

deta=12²+4*8*8=400

racine de delta =20
les racines sont donc : 12+-20/(-16)

x1= -2  et x2= 1/2

x=-2 et 1/2 sont les extremums

Entre -l'infini et -2 f' est negatif , la fonction est decroissante
entre -2 et 1/2 f' est positif  , la fonction est croissante
entre 1/2 et + l'infini , f'vest  negatif la fonction est decroissante


tu peux mettre ca sur un tableau , aujourd'hui j'ai du mal avec le latex

tu peux aussi verifier les calculs , le but n'est pas de me faire faire le devoir a ta place , j'ai un peu cet impression

a plus si besoin

Posté par Audreyk Audreyk

Re,
Merci beaucoup,j'ai compris mon erreur,j'avais pris pour a:-8 pour b:-12 et pour c:8 ce qui m'a donné ces résultats =S,voila j'ai enfin tout mis sous forme de tableau.
Bonne journée.