Exprimer Un+1 en fonction de Un.

Posté par demi demi

Bonjour,

Voici un exercice qui me pose problème :

Conjecturer une expression de Un+1 (n+1 en indice).

1) Uo = 2 ; U1 = 4 ; U2 = 16; U3 = 256.
Je pense ici que que Un+1 = Un².

2) U0 = -2 ; U1 = -1/2 ; U2 = -2 ; U3 = -1/2.

3) U0 = 3 ; U1 = 7 ; U2 = 15 ; U3 = 31.

Ce sont les deux premières qui posent problème. Dans le deuxième série je pense qu'il y'a un lien avec 3/2 et la troisième on ajoute 2, puis 4, puis 8 donc à chaque fois on multiplie ce qu'on ajoute par 2.
Mais je n'arrive pas à exprimer Un+1 (n+1 est en indice). Si vous avez une méthode pour arriver à exprimer cela pour n'importe quel suites je voudrais bien la connaître pour que je puisse terminer l'exercice.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par critou critou

Bonjour,

OK pour la première.

Dans la deuxième, apparemment la suite de prend que deux valeurs : -2 et -1/2.
On passe de -2 à -1/2 et de -1/2 à -2 en prenant l'inverse --> il semblerait que u_n+1=1/u_n

3ème : plus difficile celle-là, le mieux est d'essayer d'écrire ça pour chaque rang et de regarder (tu as l'idée, de toute façon) :
u1=u0+4 = u0+2*2
u2=u1+8 = u1+2*4
u3=u2+16 = u2+2*8
(en mettant en évidence les multiples de 2, que tu avais remarqué). Reste à essayer d'exprimer, dans chaque cas, le nombre souligné en fonction du rang : on remarque que
2=2¹
4=2²
8=2³
Donc u1=u0+2*2¹
u2=u1+2*2²
u3=u2+2*2³
...
Termine.

Pas de méthode qui marche à tous les coups, sinon ça serait trop facile .

Posté par demi demi

Ah oui d'accord ! (dommage pour la méthode ! lol)

Merci beaucoup en tout cas !

Posté par demi demi

J'ai réfléchi pour la troisième et je trouve : Un+1 = Un-1 + 2.2^n. C'est ça ?

Posté par critou critou

Tu veux dire U_n+1 = U_n + 2.2ⁿ, non ?
Et 2.2ⁿ = 2ⁿ⁺¹.

(On aurait pu le voir directement :
u1=u0+4=u0+2^2=u0+2^(1+1)
u2=u1+8=u1+2^3=u1+2^(2+1)
etc
mais bon, d'une manière ou d'une autre, peu importe !)

Posté par demi demi

Ah oui en faite j'avais mis n-1 parce que à chaque fois on prend le Un précédent par exemple pour U1, on a pris u0 + ... et pour U2, U1 + ... mais en faite c'était faux maintenant j'ai compris !
Merci beaucoup pour votre aide !

Posté par critou critou

Bonne fin de week-end

Posté par demi demi

Merci beaucoup à vous aussi !